ctrl hay nhất +5* cho ng sớm nhất

Câu 4:

a) Để chứng minh góc OFM = góc OEN, ta sử dụng tính chất của hình tam giác và các đường trung tuyến. Trong tam giác ABC, đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại O, làm cho O là điểm chia hai đoạn BE và CF theo tỷ lệ 2:1.

Từ đây, ta có thể sử dụng định lý về góc trong tam giác: Góc OFM và góc OEN là hai góc đối diện nhau tại O. Bằng định lý góc đối đỉnh, ta thấy OFM và OEN là góc đối đỉnh. Do đó ta có thể kết luận rằng OFM = OEN.

b) Để kéo dài FM và EN cắt BC tại P và Q, ta áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. Đoạn FP và EQ là các đoạn nối từ các điểm giữa của các cạnh BC và AC. Theo định lý 13, các đoạn này đều dựng lên từ các đường nối giữa trung điểm của các cạnh bên với nhau, do đó FP = EQ.

Câu 5:

a) Để chứng minh MN // BC và tính tỉ số MN/BC, ta sẽ sử dụng định lý của Euclide cho các đường thẳng song song. Theo tính chất của hình chữ nhật và các đoạn trung tuyến trong tứ giác ABCD, MN được vẽ từ hai trung điểm M và N của các cạnh AB và AC.

Theo định lý Euclide, tỉ số của các đoạn MN với BC phải bằng tỉ số của các đoạn AD và AB. Từ đó, ta có MN/BC = AM/AB = AN/AC.

b) Để chứng minh rằng P và Q là trung điểm của DC và DB, ta áp dụng tính chất của đoạn thẳng nối giữa trung điểm và các cạnh của tứ giác ABCD. P và Q được định nghĩa là trung điểm của DC và DB, nên chúng ta có thể kết luận rằng MNPQ là hình bình hành. Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán liên quan đến hình học phẳng để xác định các mối liên hệ giữa các điểm trong tứ giác.

Như vậy, MNPQ là hình bình hành là do các đoạn nối giữa các trung điểm đều song song và có độ dài bằng nhau.