Giải phương trình cos (2x+30 độ) +sin x =0 có nghiệm là

Để giải phương trình cos(2x + 30 độ) + sin x = 0, chúng ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác và các tính chất liên quan.

Bước 1: Chuyển đổi phương trình.

Phương trình cho là:
cos(2x + 30°) + sin(x) = 0
=> cos(2x + 30°) = -sin(x)

Bước 2: Sử dụng công thức cos(a + b).
Chúng ta có thể sử dụng công thức cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) để biến đổi
cos(2x + 30°) = cos(2x)cos(30°) - sin(2x)sin(30°)

Biết rằng cos(30°) = √3/2 và sin(30°) = 1/2, ta có:
cos(2x + 30°) = cos(2x) (√3/2) - sin(2x) (1/2)

Nên phương trình trở thành:
(√3/2)cos(2x) - (1/2)sin(2x) + sin(x) = 0

Bước 3: Làm cho phương trình dễ xử lý hơn.
Tuy nhiên, xử lý phương trình này trở nên phức tạp. Thay vào đó, để tìm nghiệm, ta sẽ tìm các góc mà cos(2x + 30°) = -sin(x) có thể tồn tại.

Bước 4: Phân tích các góc có thể.
Nếu cos(2x + 30°) = -sin(x):
Từ đồng nghĩa giữa các hàm lượng giác, có thể thử nghiệm một vài giá trị cụ thể cho x để tìm nghiệm.

Giả sử:
Tại x = 0:
cos(2*0 + 30°) + sin(0) = cos(30°) + 0 = √3/2 ≠ 0

Tại x = 30°:
cos(2*30° + 30°) + sin(30°) = cos(90°) + 1/2 = 0 + 1/2 ≠ 0

Tiếp tục thử với x = 90°:
cos(2*90° + 30°) + sin(90°) = cos(210°) + 1 = -√3/2 + 1 ≠ 0

Bước 5: Sử dụng phương pháp tìm nghiệm.

Ta chuyển phương trình về hình thức dễ xử lý hơn:
sin(x) = -cos(2x + 30°)

Từ góc sắc
- Để giải mà không phải thử hàng loạt, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị để tìm giao điểm cho 2 hàm sin(x) và -cos(2x + 30°) trong khoảng từ 0° đến 360°.

Bước 6: Xác định nghiệm.

Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng nghiệm của phương trình này có thể được tìm thông qua các góc mà sin và cos giao nhau:
Nghiệm đầu tiên có thể là tại x = 150°, và tiếp tục sử dụng công thức của sine và cosine, chúng ta tìm ra được các nghiệm khác.

Bước 7: Nghiệm tổng quát.

Nghiệm của phương trình cho dạng:
x = 150° + k*360° (với k là số nguyên) và các nghiệm khác trong khoảng 0° đến 360°.

Cuối cùng, nghiệm của phương trình cos(2x + 30°) + sin x = 0 có thể là:
x = 150° + 360k, k ∈ ℤ.