a)  `sqrt{x+5}` = 2x b)  $sqrt{x^{2} -x}$ = `sqrt{3-x }` c)  `sqrt{2x^2 -3}` = `sqrt{4x-3}` yếu cầu giải phương trình

a) Để giải phương trình \(\sqrt{x+5} = 2x\), ta bắt đầu bằng cách bình phương hai vế:

\((\sqrt{x+5})^2 = (2x)^2\)

Điều này dẫn đến:

\(x + 5 = 4x^2\)

Chuyển hết về một bên ta có:

\(4x^2 - x - 5 = 0\)

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 4\), \(b = -1\), \(c = -5\):

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Tính toán các hệ số:

\(b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81\)

Do đó:

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{8} = \frac{1 \pm 9}{8}\)

Nên có hai nghiệm:

\(x_1 = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\) và \(x_2 = \frac{-8}{8} = -1\)

Kiểm tra các nghiệm này bằng cách thay vào phương trình ban đầu:

Với \(x_1 = \frac{5}{4}\):

\(\sqrt{\frac{5}{4} + 5} = \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{20}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}\) và \(2x_1 = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\), nghiệm này đúng.

Với \(x_2 = -1\):

\(\sqrt{-1 + 5} = \sqrt{4} = 2\) và \(2x_2 = 2 \cdot (-1) = -2\), nghiệm này không đúng.

Nên nghiệm hợp lệ của phương trình là:

\(x = \frac{5}{4}\)

b) Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 - x} = \sqrt{3-x}\), trước tiên bình phương cả hai vế:

\((\sqrt{x^2 - x})^2 = (\sqrt{3 - x})^2\)

Khi đó ta có:

\(x^2 - x = 3 - x\)

Chuyển về một phía ta được:

\(x^2 - x + x - 3 = 0\)

Công thức đơn giản thành:

\(x^2 - 3 = 0\)

Giải phương trình này:

\(x^2 = 3\)

Nên \(x = \sqrt{3}\) hoặc \(x = -\sqrt{3}\).

Kiểm tra nghiệm:

Với \(x = \sqrt{3}\):

\(\sqrt{(\sqrt{3})^2 - \sqrt{3}} = \sqrt{3 - \sqrt{3}}\)

Bên trái:

\(\sqrt{3 - \sqrt{3}} = \sqrt{3 - \sqrt{3}}\), nghiệm này hợp lệ.

Với \(x = -\sqrt{3}\):

\(\sqrt{(-\sqrt{3})^2 - (-\sqrt{3})} = \sqrt{3+\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3 - (-\sqrt{3})} = \sqrt{3+\sqrt{3}}\), nghiệm này cũng hợp lệ.

Nên các nghiệm của phương trình là:

\(x = \sqrt{3}\) và \(x = -\sqrt{3}\)

c) Để giải phương trình \(\sqrt{2x^2 - 3} = \sqrt{4x - 3}\), ta cũng bình phương hai vế:

\((\sqrt{2x^2 - 3})^2 = (\sqrt{4x - 3})^2\)

Dẫn đến:

\(2x^2 - 3 = 4x - 3\)

Chuyển về một bên ta có:

\(2x^2 - 4x = 0\)

Yếu tố hóa:

\(2x(x - 2) = 0\)

Nên hai nghiệm là:

\(x_1 = 0\) và \(x_2 = 2\)

Kiểm tra nghiệm:

Với \(x_1 = 0\):

\(\sqrt{2(0)^2 - 3} = \sqrt{-3}\) không có nghiệm thực.

Với \(x_2 = 2\):

\(\sqrt{2(2)^2 - 3} = \sqrt{8 - 3} = \sqrt{5}\) và \(\sqrt{4(2) - 3} = \sqrt{8 - 3} = \sqrt{5}\), nghiệm này hợp lệ.

Nên nghiệm chuẩn duy nhất của phương trình là:

\(x = 2\)