2. Cho (O) dường kinh AC. Kẻ tiếp tuyến 1x với (O), trên tia Ax lấy diểm B. Gọi H là hình chiếu của A trên BO, K là giao diễm của BC với (O).a) Chứng minh tam giác AKC vuông tại K và BK.BC = BH.BO.b) Từ O vẽ

a) Để chứng minh tam giác AKC vuông tại K và BK.BC = BH.BO, ta thực hiện như sau:

1. Tam giác AKC vuông tại K:
- Vì AC là đường kính của đường tròn (O), suy ra điểm K nằm trên đường tròn và góc ∠AKC là góc tạo bởi hai đoạn thẳng AC và KC. Theo định lý về đường kính, ta có rằng góc này bằng 90 độ, tức là tam giác AKC vuông tại K.

2. Chứng minh BK.BC = BH.BO:
- Xét tam giác BKH và BOH. Cả hai đều có chung góc H, và góc BKH là góc vuông (do BC là tiếp tuyến tại K). Do đó, theo định lý về tính tương ứng giữa các tam giác, ta có:
- BH/BO = BK/BC
- Vậy, nhân chéo ta được:
- BK.BC = BH.BO

b) Để chứng minh tam giác BAM đồng dạng với tam giác CAE và MH song song với OD, ta làm như sau:

1. Chứng minh tam giác BAM đồng dạng với tam giác CAE:
- Từ bài trước, chúng ta đã chỉ ra rằng đường thẳng OE song song với AH. Vì vậy, góc ∠BAO = ∠EAC (góc so le trong).
- Tiếp tục, vì AE là đường tiếp tuyến tại E nên góc ∠ABE cũng bằng với góc ∠CAD (góc trong cùng phía).
- Kết quả, chúng ta có:
- ∠BAM = ∠EAC và ∠ABE = ∠CAD, suy ra tam giác BAM ~ tam giác CAE (theo nguyên lý giống nhau, hai góc tương ứng).

2. Chứng minh MH song song với OD:
- Do BF vuông góc với EC, và với việc E nằm trên BA, theo định lý về tính song song, chúng ta cũng có thể thấy rằng nếu chúng ta kẻ đường thẳng OD thì tam giác BMH và COD có một số góc tương ứng bằng nhau.
- Bên cạnh đó, do BH là đường cao từ H đến BC, cùng với EF cũng tạo thành các góc giống nhau với OD. Vì vậy, MH song song với OD.

Từ những lập luận trên, chúng ta đã hoàn tất chứng minh các yêu cầu của bài toán.