Giúp mình câu 17 với ạ

Để giải bài toán giới hạn lim của biểu thức:

lim (n → ∞) (2n² - 3√n + 1) / (3n√n + 2n)

trước tiên, ta cần phân tích các thành phần của biểu thức trên.

1. Xác định bậc của các thành phần:
- Tử: 2n² là bậc cao nhất, vì bậc 2 của n sẽ chiếm ưu thế khi n rất lớn.
- Mẫu: 3n√n có thể được viết lại là 3n^(3/2), và 2n thì là n^1. Như vậy, trong mẫu, 3n√n (bậc 3/2) cũng là thành phần lớn nhất.

2. So sánh bậc của tử và mẫu:
- Tử có bậc 2 (2n²).
- Mẫu có bậc 3/2 (3n√n).

3. Điều chỉnh cho dễ tính toán:
Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu, là n^(3/2):
Tử:
2n² / n^(3/2) = 2n^(2 - 3/2) = 2/n^(1/2)

Mẫu:
(3n√n + 2n) / n^(3/2) = 3 + 2/n^(1/2)

4. Thay thế vào biểu thức giới hạn:
Ta có:
lim (n → ∞) (2/n^(1/2)) / (3 + 2/n^(1/2))

5. Tính giới hạn:
Khi n → ∞, 2/n^(1/2) → 0 và 2/n^(1/2) cũng sẽ không ảnh hưởng nhiều đến giá trị 3:

=> Giới hạn sẽ trở thành: 0 / 3 = 0.

Vậy giới hạn của biểu thức là:

lim (n → ∞) (2n² - 3√n + 1) / (3n√n + 2n) = 0.