Có 11 cây bàng, 6 cây Phượng, 13 cây xà cừ được trồng thành 2 dãy đối diện ở 2 bên lối vào cổng một trường THPT. Có bao nhiêu cách trồng sao cho các cây cùng loại không đối diện nhau

Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu rõ yêu cầu: trồng cây sao cho các cây cùng loại không đối diện nhau. Có 11 cây bàng, 6 cây phượng và 13 cây xà cừ, được trồng thành 2 dãy đối diện, tức là sẽ có 2 hàng, mỗi hàng sẽ có tổng số cây là 30 cây (11 + 6 + 13 = 30).

Ta có thể chọn cách trồng hai hàng cây như sau:

1. Chia số cây thành hai hàng: Tổng cộng có 30 cây, ta cần chia cây thành 15 cây trên một hàng. Các cây phải được phân bổ sao cho không có cây cùng loại ở vị trí đối diện. Điều này có nghĩa là, nếu trong một hàng có cây bàng thì cây đối diện trong hàng còn lại không được trồng cây bàng.

2. Phân chia lượng cây:
- Hàng 1 sẽ có số lượng cây như sau:
- Cây bàng (B): x
- Cây phượng (P): y
- Cây xà cừ (X): z

Theo yêu cầu, ta sẽ có các biến:
- x + y + z = 15 (số cây trong hàng 1)
- 11 - x (cây bàng trong hàng 2)
- 6 - y (cây phượng trong hàng 2)
- 13 - z (cây xà cừ trong hàng 2)

3. Điều kiện không đối diện nhau:
- Nếu một hàng có số cây bàng là x, thì hàng còn lại chỉ có 11 - x cây bàng. Điều này có nghĩa là x <= 11.
- Tương tự với cây phượng và cây xà cừ.

4. Số cách sắp xếp:
- Xác định các cách sắp xếp cho từng loại cây và sau đó tính tổng quát cho cả hai hàng sẽ cho ra số kết quả cuối cùng.

Ta sẽ thực hiện theo từng bước với cách tiếp cận cụ thể và sử dụng lý thuyết tổ hợp để tính số cách phân chia cây cho từng hàng. Cuối cùng, tổng hợp các cách phân bổ cây sẽ là:

\[ Cách trồng = Cách chọn số cây bàng Cách chọn số cây phượng Cách chọn số cây xà cừ \]

Bằng cách tính toán số cách có thể sắp xếp mỗi loại cây với nhau mà không vi phạm điều kiện không đối diện nhau, bạn sẽ có được tổng số cách trồng cây thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sau khi thực hiện các phép toán liên quan đến cụ thể từng loại cây, kết quả cuối cùng sẽ là số lượng cách trồng cây thỏa mãn điều kiện đã nêu.