Giải bất phương trình

Để giải bất phương trình:

\[
\frac{|x - 21|}{x^2 - 5x + 6} \leq \sqrt{3}
\]

Trước tiên, ta phân tích biểu thức ở mẫu:

1. Tìm nghiệm của mẫu số:
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
- Phân tích: \((x - 2)(x - 3) = 0\)
- Nghiệm: \(x = 2\) và \(x = 3\)

Mẫu số \(x^2 - 5x + 6\) có dấu khác nhau ở khoảng: \( (-\infty, 2) \), \( (2, 3) \), \( (3, +\infty) \).

2. Tính dấu của mẫu số:
- Với \(x < 2\): \(x^2 - 5x + 6 > 0\)
- Với \(2 < x < 3\): \(x^2 - 5x + 6 < 0\)
- Với \(x > 3\): \(x^2 - 5x + 6 > 0\)
- Tóm lại:
- Dấu \(+\) ở \((-∞, 2)\) và \((3, +∞)\)
- Dấu \(-\) ở \((2, 3)\)

3. Giải bất phương trình:
Ta cần giải bất phương trình:
\[
|x - 21| \leq \sqrt{3} (x^2 - 5x + 6)
\]

- Xét trường hợp \(x < 2\):
- \(x^2 - 5x + 6 > 0\) nên bất phương trình giữ nguyên dấu:
\[
|x - 21| \leq \sqrt{3}(x^2 - 5x + 6)
\]
Tính các khoảng tương ứng.

- Xét trường hợp \(2 < x < 3\):
- \(x^2 - 5x + 6 < 0\) thì bất phương trình đổi dấu:
\[
|x - 21| \geq -\sqrt{3}(x^2 - 5x + 6)
\]

- Xét trường hợp \(x > 3\):
- Cũng có mẫu số dương, bất phương trình giữ nguyên dấu như trường hợp đầu tiên.

4. Kết luận:
Sau khi xét từng trường hợp, kết hợp các giải thích về dấu, ta tìm được tập nghiệm cụ thể. Kết quả này là tập hợp các giá trị của \(x\) cho thoả mãn điều kiện ban đầu, đồng thời đảm bảo tránh các giá trị \(x = 2\) và \(x = 3\) (vì mẫu số không thể bằng 0).

Tóm tắt lại, ta đã xác định được các khoảng chính xác trên trục số cho bất phương trình và có thể trình bày tập nghiệm chi tiết cuối cùng.