mọi người cho em hỏi tại sao x=-1 lại là nghiệm kép với ạ.

Để xác định vì sao x = -1 là nghiệm kép, chúng ta cần xem xét hàm số đạo hàm f'(x) = (x + 1)²(x - 1).

1. Công thức đạo hàm: Chúng ta có f'(x) = (x + 1)²(x - 1). Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần giải f'(x) = 0.

2. Tìm nghiệm của phương trình:
- f'(x) = 0 tương đương với (x + 1)²(x - 1) = 0.
- Điều này cho chúng ta hai phương trình: (x + 1)² = 0 và (x - 1) = 0.

3. Giải phương trình:
- Từ (x + 1)² = 0, ta có nghiệm x = -1, nhưng đây là nghiệm kép vì có bậc 2. Nghĩa là nếu bạn vẽ đồ thị của hàm số này, nó sẽ chạm trượt trục hoành tại x = -1.
- Từ (x - 1) = 0, ta có nghiệm x = 1. Đây là nghiệm đơn.

4. Xác định số điểm cực trị: Nghiệm kép x = -1 cho thấy hằng số f'(x) không đổi dấu khi x chuyển qua điểm này. Tuy nhiên, x = 1 là nghiệm đơn và tại đây f'(x) đổi dấu.

5. Điều này có nghĩa là chúng ta có 2 điểm cực trị: một điểm cực trị tại x = -1 và một điểm cực trị tại x = 1.

Vì vậy, hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.