Thực hiện phép tính.

Để thực hiện phép tính sau:

\[
\frac{5}{x^2-3x} + \frac{2}{9-3x}
\]

trước tiên, ta cần tìm mẫu chung cho hai phân số.

1. Thực hiện phân tích mẫu số:

- Mẫu số đầu tiên: \(x^2 - 3x = x(x - 3)\)
- Mẫu số thứ hai: \(9 - 3x = -3(x - 3)\)

2. Tìm mẫu chung:

Mẫu chung của hai phân số là \(x(x - 3)(-3)\), tức là \( -3x(x - 3) \).

3. Chuyển hai phân số về cùng mẫu số:

- Đối với phân số đầu tiên:

\[
\frac{5}{x(x-3)} \cdot \frac{-3}{-3} = \frac{-15}{-3x(x-3)} = \frac{15}{3x(x-3)}
\]

- Đối với phân số thứ hai:

\[
\frac{2}{-3(x-3)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{-2x}{-3x(x-3)} = \frac{2x}{3x(x-3)}
\]

4. Cộng hai phân số lại:

Biểu thức bây giờ sẽ là:

\[
\frac{15 + 2x}{3x(x-3)}
\]

5. Giải thích:

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{2x + 15}{3x(x-3)}
\]

Đây là dạng đơn giản của phép tính mà không cần rút gọn thêm, vì tử số không có yếu tố chung với mẫu số.