|x+1|+|x-2|+|x-3|=6 lm giúp mình với ạ

Để giải phương trình |x+1| + |x-2| + |x-3| = 6, chúng ta cần xem xét các khoảng giá trị của x, nơi các hàm trị tuyệt đối thay đổi.

Các điểm mà các hàm trị tuyệt đối thay đổi là x = -1, x = 2 và x = 3. Do đó, chúng ta chia miền giá trị của x thành các khoảng:

1. x < -1
2. -1 ≤ x < 2
3. 2 ≤ x < 3
4. x ≥ 3

Chúng ta sẽ giải từng trường hợp:

Trường hợp 1: x < -1

Khi x < -1, ta có:
|x+1| = -(x+1) = -x - 1
|x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x-3| = -(x-3) = -x + 3

Thay vào phương trình:
-x - 1 - x + 2 - x + 3 = 6
-3x + 4 = 6
-3x = 2
x = -2/3

Trong khoảng này, -2/3 không thỏa mãn điều kiện x < -1. Vậy trường hợp này không có nghiệm.

Trường hợp 2: -1 ≤ x < 2

Khi -1 ≤ x < 2, ta có:
|x+1| = x + 1
|x-2| = -x + 2
|x-3| = -x + 3

Thay vào phương trình:
x + 1 - x + 2 - x + 3 = 6
-x + 6 = 6
-x = 0
x = 0

Nghiệm x = 0 thỏa mãn điều kiện -1 ≤ x < 2. Vậy nghiệm trong trường hợp này là x = 0.

Trường hợp 3: 2 ≤ x < 3

Khi 2 ≤ x < 3, ta có:
|x+1| = x + 1
|x-2| = x - 2
|x-3| = -x + 3

Thay vào phương trình:
x + 1 + x - 2 - x + 3 = 6
x + 2 = 6
x = 4

Nghiệm x = 4 không thỏa mãn điều kiện 2 ≤ x < 3. Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 4: x ≥ 3

Khi x ≥ 3, ta có:
|x+1| = x + 1
|x-2| = x - 2
|x-3| = x - 3

Thay vào phương trình:
x + 1 + x - 2 + x - 3 = 6
3x - 4 = 6
3x = 10
x = 10/3

Nghiệm x = 10/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3.

Kết luận:
Nghiệm của phương trình |x+1| + |x-2| + |x-3| = 6 là x = 0 và x = 10/3.