Giải giúp mình với ạ. Mình cảm ơn ạ

1. lim (√(x² + x) - 3x) / (2x - 1) as x approaches -∞

Khi x tiến đến -∞, ta có √(x² + x) ≈ √(x²) = |x| = -x (vì x âm). Ta thay vào biểu thức:

√(x² + x) = -x + O(1) (O(1) là hằng số không đáng kể)

Vậy:

√(x² + x) - 3x ≈ -x - 3x = -4x.

Biểu thức trở thành:

(-4x) / (2x - 1).

Rút gọn:

lim (−4x) / (2x − 1) = lim (−4) / (2) = −2.

Kết quả là -2.

2. lim (3 - √(5 + x)) as x approaches 4

Khi x tiến đến 4, ta thay x vào:

3 - √(5 + 4) = 3 - √9 = 3 - 3 = 0.

Ta cần áp dụng quy tắc L'Hôpital vì dạng là 0/0.

Tính đạo hàm của tử và mẫu:

Tử: đạo hàm của 3 - √(5 + x) là -1/(2√(5 + x)).

Mẫu: đạo hàm của x - 4 là 1.

Áp dụng L'Hôpital:

lim (−1/(2√(5 + x))) khi x → 4:

= −1/(2√(5 + 4)) = −1/(2√9) = −1/6.

Kết quả là -1/6.

3. lim (√(2x + 7) - 3) / (2 - √(x + 3)) as x approaches 1

Thay x = 1:

Tử: √(2*1 + 7) - 3 = √9 - 3 = 0.

Mẫu: 2 - √(1 + 3) = 2 - √4 = 0.

Đây cũng là dạng 0/0, áp dụng quy tắc L'Hôpital.

Đạo hàm của tử: (1/(2√(2x + 7))) * 2 = 1/√(2x + 7).

Đạo hàm của mẫu: -1/(2√(x + 3)).

Áp dụng L'Hôpital:

lim (1/√(2x + 7)) / (-1/(2√(x + 3))) khi x → 1:

= (1/√(2*1 + 7)) / (−1/(2√(1 + 3))) = (1/√9) / (−1/(2√4)) = (1/3) / (−1/4) = -4/3.

Kết quả là -4/3.