cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = a, AD = a căn 3. tính `vec{AD}.vec{AC}`

Để tính tích vô hướng `vec{AD} . vec{AC}` trong hình chữ nhật ABCD với độ dài các cạnh AB = a và AD = a√3, ta cần xác định các vectơ tương ứng.

1. Xác định các điểm trong mặt phẳng:
- Giả sử điểm A có tọa độ (0, 0).
- Điểm B có tọa độ (a, 0) (di chuyển a đơn vị theo trục x).
- Điểm D có tọa độ (0, a√3) (di chuyển a√3 đơn vị theo trục y).
- Điểm C sẽ có tọa độ (a, a√3) (điều này là do C nằm ở cùng một cột với B và cùng hàng với D).

2. Xác định các vectơ:
- Vectơ `vec{AD}` từ A đến D được tính bằng cách lấy tọa độ D trừ tọa độ A:
`vec{AD} = (0, a√3) - (0, 0) = (0, a√3)`.
- Vectơ `vec{AC}` từ A đến C được tính bằng cách lấy tọa độ C trừ tọa độ A:
`vec{AC} = (a, a√3) - (0, 0) = (a, a√3)`.

3. Tính tích vô hướng:
Tích vô hướng của hai vectơ `vec{AD}` và `vec{AC}` được tính theo công thức:
`vec{AD} . vec{AC} = AD_x AC_x + AD_y AC_y`.
- Ở đây, `AD_x = 0`, `AD_y = a√3`.
- `AC_x = a`, `AC_y = a√3`.
- Thay vào công thức, ta có:
`vec{AD} . vec{AC} = 0 a + (a√3) (a√3) = 0 + 3a^2 = 3a^2`.

Vậy kết quả cuối cùng là: `vec{AD} . vec{AC} = 3a^2`.