Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm hàm nguyên hàm của hàm số \( y = -\frac{1}{x} \) trên khoảng \( (-\infty; 0) \).

Tính nguyên hàm:

1. Hàm số \( y = -\frac{1}{x} \) có thể viết lại là \( -x^{-1} \).
2. Nguyên hàm của \( -x^{-1} \) là:

\[
\int -x^{-1} \, dx = -\ln |x| + C
\]

với \( C \) là một hằng số bất kỳ.

Bây giờ, chúng ta kiểm tra các lựa chọn trong đề bài.

A. \( F(x) = \ln\left(-\frac{x}{2}\right) \)

Lưu ý rằng \( F(x) \) không đúng cấu trúc nguyên hàm của \( -\frac{1}{x} \). Hơn nữa, hàm này không phù hợp cho khoảng \( (-\infty; 0) \) vì nó sẽ tạo ra giá trị không xác định (logarithm của số âm).

B. \( F(x) = \ln |x| + C \)

Cũng như A, hàm này không đúng vì \( \ln |x| \) không phù hợp với dấu hiệu của hàm gốc là \( -\frac{1}{x} \).

C. \( F(x) = \ln |x| + \ln 2 \)

Điều này có thể dẫn đến một nguyên hàm đúng, nhưng nó sẽ không tương ứng chính xác với hàm gốc vì sẽ có một hằng số không cần thiết trong đó.

D. \( F(x) = \ln(-x) + C \)

Đây là lựa chọn đúng. Hàm này tương ứng chính xác với nguyên hàm của \( -\frac{1}{x} \) trong khoảng \( (-\infty; 0) \) vì:

\[
\frac{d}{dx} (\ln(-x)) = \frac{1}{-x}(-1) = -\frac{1}{x}
\]

và thỏa mãn điều kiện \( F(-2) = 0 \) khi chúng ta xác định \( C \).

Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là D: \( F(x) = \ln(-x) + C \) với \( x \in (-\infty; 0) \) và \( C \) là một số thực bất kì.