Helppppppppppppppppp

Câu 7:
a) Để kiểm tra xem tam giác ABC có vuông tại A hay không, ta cần tính các độ dài cạnh AB, AC và kiểm tra tích vô hướng của hai vectơ vecto AB và AC. Nếu tích vô hướng bằng 0 thì tam giác là tam giác vuông.

- Vecto AB = B - A = (0 - (-1); 1 - (-1); 2 - 1) = (1; 2; 1).
- Vecto AC = C - A = (1 - (-1); 0 - (-1); 1 - 1) = (2; 1; 0).
- Tích vô hướng AB · AC = 12 + 21 + 1*0 = 4 ≠ 0.

Vì vậy, điều này là Sai.

b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng nghĩa là chúng nằm trên một đường thẳng. Để chứng minh, ta có thể sử dụng phương trình mặt phẳng hoặc kiểm tra định thức của ma trận gồm các vecto AB và AC. Nếu định thức bằng 0, chúng thẳng hàng.

- Vecto AB = (1; 2; 1) và AC = (2; 1; 0).
- Ma trận:
| 1 0 1 |
| 2 1 0 |
| 1 2 0 |

Tính định thức: Det = 1(10 - 20) - 0(20 - 11) + 1(22 - 11) = 0 + 0 + 3 ≠ 0.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Điều này là Sai.

c) Để kiểm tra ba điểm A, B, C không thẳng hàng, theo như đã phân tích ở câu b, định thức đã khác 0, có nghĩa là ba điểm không thẳng hàng. Điều này là Đúng.

d) B là trung điểm của AC nếu tọa độ của B bằng trung bình cộng của tọa độ A và C:

- Tọa độ trung điểm M của AC = ((-1 + 1)/2; (-1 + 0)/2; (1 + 1)/2) = (0; -0.5; 1).
- So sánh với toạ độ của B (0; 1; 2) ta thấy không bằng nhau.

Vậy câu này là Sai.

Câu 8:
a) Độ dài của vecto b được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần:
|b| = √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(0 + 1 + 4) = √5, không bằng √6. Sai.

b) vecto a vuông góc với vecto c nếu tích vô hướng bằng 0.
a·c = 1(-2) + 2(-2) + 0*5 = -2 - 4 + 0 ≠ 0, do đó a và c không vuông góc. Sai.

c) Tích của hai vecto b và c được tính bằng công thức.
b·c = 0(-2) + 1(-2) + 2*5 = 0 - 2 + 10 = 8, do đó điều này là Đúng.

d) Để tính cos(θ) giữa a và b, sử dụng công thức: cos(a, b) = (a·b) / (|a| * |b|).
Tính |a| = √(1^2 + 2^2 + 0^2) = √(5), |b| = √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(5).
Sau đó, a·b = 10 + 21 + 0*2 = 2.
Điều này đưa ra:
cos(θ) = 2 / (√5 * √5) = 2 / 5, do đó 3/√20 là không đúng. Sai.

Trong cả hai câu, ta có thể kết luận là: Câu 7 có A: Sai, B: Sai, C: Đúng, D: Sai; và Câu 8 có A: Sai, B: Sai, C: Đúng, D: Sai.