Giúp em 2 câu ab với ạ:(((

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

a. \( y = \frac{3x - 6}{4 - x^{2}} \)

Để tìm tập xác định, cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu tồn tại và không bằng 0.

Mẫu \( 4 - x^{2} = 0 \)

Giải phương trình:
\[
4 - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2
\]

Vậy hàm số không xác định ở \( x = 2 \) và \( x = -2 \).

Tập xác định của hàm số là: \( \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} \).

b. \( y = 2x + \sqrt{8 - 4x} \)

Để hàm này xác định, phần dưới căn bậc hai phải không âm:
\[
8 - 4x \geq 0 \Rightarrow 4x \leq 8 \Rightarrow x \leq 2
\]

Ngoài ra, \( 8 - 4x \) cũng phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là:
\[
x \geq 0
\]

Vậy, \( 0 \leq x \leq 2 \).

Tập xác định của hàm số là: \( [0, 2] \).

c. \( y = \frac{\sqrt{3x + 9}}{2x^{2} + 6x - 8} \)

Để hàm này xác định, cần xem xét cả tử và mẫu.

Tử:
\( 3x + 9 \geq 0 \Rightarrow x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3. \)

Mẫu:
Giải phương trình:
\[
2x^{2} + 6x - 8 = 0
\]
Dùng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{4} = \frac{-6 \pm 10}{4}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = 1 \quad và \quad x_2 = -4
\]

Mẫu khác 0 khi \( x \neq 1 \) và \( x \neq -4 \).

Tập xác định:
Kết hợp các điều kiện ta có:

- \( x \geq -3 \)
- \( x \neq 1 \) và \( x \neq -4 \)

Tập xác định của hàm số là: \( [-3, -4) \cup (-4, 1) \cup (1, +\infty) \).

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y = -x^{2} + 3x - 2 \)

Hàm này là một hàm bậc hai có dạng \( y = ax^{2} + bx + c \) với \( a < 0 \), vì vậy đồ thị sẽ là một parabol có mở xuống.

Tìm đỉnh:
Nhà xác định đỉnh:
\[
x_{đ} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \times (-1)} = \frac{3}{2}
\]

Thay vào hàm để tìm \( y_{đ} \):
\[
y_{đ} = -\left(\frac{3}{2}\right)^{2} + 3 \cdot \frac{3}{2} - 2 = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 2 = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1}{4}
\]

Tọa độ đỉnh là \( ( \frac{3}{2}, \frac{1}{4} ) \).

Tìm điểm cắt trục hoành:
Giải phương trình \( -x^{2} + 3x - 2 = 0 \).
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\]
Để tìm vị trí cắt trục hoành.

Tìm điểm cắt trục tung:
Khi \( x = 0 \):
\[
y = -0^{2} + 3 \cdot 0 - 2 = -2
\]

Đồ thị cắt trục tung tại \( (0, -2) \).

Cuối cùng, kết luận về hình dáng và đặc điểm của đồ thị dựa trên các điểm đã tìm được.