$(sqrt[]{sqrt[]{7}-sqrt[]{3}}+sqrt[]{sqrt[]{7}+sqrt[]{3}})^{2}$

Để giải bài toán \( (\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}})^2 \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách mở rộng biểu thức bên ngoài.

1. Mở rộng biểu thức: Sử dụng công thức bình phương của tổng, chúng ta có:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
ở đây \( a = \sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \) và \( b = \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \).

2. Tính \( a^2 \) và \( b^2 \):
- \( a^2 = \sqrt{7} - \sqrt{3} \)
- \( b^2 = \sqrt{7} + \sqrt{3} \)

Bây giờ, chúng ta tính tổng:
\[
a^2 + b^2 = (\sqrt{7} - \sqrt{3}) + (\sqrt{7} + \sqrt{3}) = 2\sqrt{7}
\]

3. Tính \( 2ab \):
Ta cần tính \( 2ab \):
\[
ab = \sqrt{(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})}
\]
Thực hiện phép tính trong căn:
\[
(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = \sqrt{7}^2 - \sqrt{3}^2 = 7 - 3 = 4
\]
Do đó,
\[
ab = \sqrt{4} = 2
\]
Vậy \( 2ab = 2 \times 2 = 4 \).

4. Kết hợp lại:
Bây giờ ta kết hợp các giá trị vừa tính lại:
\[
(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}})^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 2\sqrt{7} + 4
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
(\sqrt{\sqrt{7} - \sqrt{3}} + \sqrt{\sqrt{7} + \sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{7} + 4
\]