Giúp e vs ạ xong hứa đánh giá 5 ⭐

Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

a) Rút gọn các đa thức \( P(x) \) và \( R(x) \):

- Đối với \( P(x) = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 2 \), ta không cần rút gọn thêm vì đã là dạng tối giản.

- Đối với \( R(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \), cũng tương tự, không có thêm phép rút gọn nào có thể thực hiện được.

b) Chỉ ra \( N(x) \) và \( D(x) \) là nguyễn dạng của \( P(x) \) và \( R(x) \):

- \( N(x) = P(x) = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 2 \)
- \( D(x) = R(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)

c) Tìm đa thức \( R(x) \) sao cho \( (A(x) = P(x) \cdot R(x)) \):

Để tìm \( R(x) \) sao cho \( A(x) = P(x) \cdot R(x) \), ta có:

\( A(x) = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 2 \cdot R(x) \)

Giả sử \( R(x) = k \) (với \( k \) là hằng số):

1. Ta nhân \( P(x) \) với \( k \):
\( A(x) = k(2x^3 + 2x^2 + 3x + 2) \)

2. So sánh hệ số với \( A(x) \) đã cho, xác định \( k \).

d) Tìm nghiệm của đa thức \( P(x) \), \( R(x) \):

Để tìm nghiệm của \( P(x) \) và \( R(x) \), ta sử dụng định lý cơ bản về nghiệm:

- Đa thức bậc 3 \( P(x) \) và \( R(x) \) có thể có tối đa 3 nghiệm.

Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm (như thử \( x = 0, 1, -1 \)) hoặc sử dụng định lý Viète.

Nếu có cần tra cứu nghiệm cụ thể, ta có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ hoặc tính toán đại số khác để tìm nghiệm của các đa thức này.