Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB=3CD. Gọi N là trung điểm của CD, M là điểm trên cạnh SB thỏa SM =3MB, điểm / trên cạnh SA và tha AI =3IS. a) Tìm giao điểm của đường thăng MN

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD)

1. Xác định tọa độ các điểm:
- Giả sử A(0, 0, 0), B(3, 0, 0), C(1, h, 0), D(-1, h, 0) với h là chiều cao của hình thang.
- Điểm S sẽ có tọa độ (0, 0, k) với k là độ cao của hình chóp.
- Tọa độ N, trung điểm của CD, sẽ là N(0, h, 0).
- Điểm M nằm trên SB, nên có thể biểu diễn tọa độ của M theo tham số t như sau: M(0, 0, k(1 - t) + 3t) với t thuộc [0, 1].

2. Xác định M:
- Theo yêu cầu SM = 3MB, ta có thể thiết lập tỉ lệ:
- SM = k - 3t
- MB = k(1 - t) + 3t - 3 = k(1 - t) + 3t - 3

Thông qua hệ phương trình này, tìm t.

3. Tìm phương trình đường thẳng MN:
- Đường thẳng MN có thể viết dưới dạng parametric:
- MN: P(t) = N + t*(M - N)

4. Phương trình mặt phẳng (SAD):
- Với ba điểm S, A, D, có thể tính được phương trình mặt phẳng này.

5. Tìm giao điểm:
- Giải hệ phương trình giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAD) để tìm địa điểm giao nhau.

b) Tìm tỷ lệ HB/HC:

1. Xác định các điểm:
- H có tọa độ là giao điểm của CB với mặt phẳng (IMN).
- Tương tự, có thể xác định tọa độ điểm I trên cạnh SA từ điểm A.

2. Xác định mặt phẳng (IMN):
- Tính toán để xác định tọa độ của điểm I, sau đó xác định mặt phẳng (IMN) từ tọa độ của điểm I, M, N.

3. Tìm giao điểm CB với mặt phẳng (IMN):
- Giải hệ phương trình từ mặt phẳng và đường thẳng CB để tìm điểm H.

4. Tính tỷ lệ HB/HC:
- Sau khi tìm được tọa độ H, sử dụng các chiến lược hình học để tính tỷ lệ HB/HC, có thể dùng định lý Talet hoặc tỉ lệ đoạn thẳng trong hình học.

Từ đây, bạn sẽ có được các phương trình cần thiết để tiếp tục tính toán và rút ra kết quả cuối cùng. Hãy thực hiện từng bước và xác định các đo lường phù hợp.