Giúp mình bài này với
-
-
-
- Lớp 2
- Tự nhiên và xã hội
- Tiếng việt
- Toán học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 4
- Khoa học
- Tiếng việt
- Toán học
- Đạo đức
- Tiếng Anh
- Lịch sử và Địa lí
- Công nghệ
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 5
- Khoa học
- Toán học
- Tiếng việt
- Tin học
- Tiếng Anh
- Đạo đức
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 6
- Công nghệ
- Tin học
- Lịch sử và Địa lí
- GDCD
- Ngữ văn
- Toán học
- Khoa học tự nhiên
- Tiếng Anh
- Âm nhạc
- Mỹ thuật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lớp 7
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Lịch sử và Địa lí
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Âm nhạc
- Lớp 8
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- Lịch sử và Địa lí
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- Âm nhạc
- Lớp 9
- Tiếng Anh
- GDCD
- Toán học
- Công nghệ
- Tin học
- Ngữ văn
- Khoa học tự nhiên
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- Lịch sử và Địa lí
- Lớp 10
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Lịch sử
- Sinh học
- Địa lí
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- GD kinh tế và pháp luật
- Công nghệ
- Ngữ văn
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- Lớp 11
- Hóa học
- Tiếng Anh
- Vật lí
- Tin học
- Toán học
- Địa lí
- Công nghệ
- Lịch sử
- Ngữ văn
- Sinh học
- GD Thể chất
- GD Quốc phòng và An ninh
- GD kinh tế và pháp luật
- HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp
-
-
- KHÁM PHÁ
-
-
-
-
-
-
-
-
- FAVORITES
-
Giúp mình bài này với
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần phân tích các phương trình đại diện cho hai đường thẳng A1 và A2 trong không gian Oxyz.
1. Phương trình của đường thẳng A1:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t
- Tham số t ∈ ℝ.
2. Phương trình của đường thẳng A2:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'
- Tham số t' ∈ ℝ.
Mục tiêu của bài toán là tìm giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2, và sau đó xác định góc mà hai đường thẳng này tạo ra với nhau.
### Bước 1: Tìm giao điểm
Để tìm giao điểm, chúng ta phải giải hệ phương trình sau:
- Từ A1:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t
- Từ A2:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'
Chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình bằng cách đặt các biểu thức tương đương:
1. Hệ phương trình cho x:
2 + t = 1 - t' → t' = -1 - t (1)
2. Hệ phương trình cho y:
2 + 2t = -t' → t' = -2 - 2t (2)
3. Hệ phương trình cho z:
-1 - t = 2t' → t' = (-1 - t) / 2 (3)
### Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1), ta thay giá trị t' vào phương trình (2):
- -1 - t = -2 - 2t
- Giải phương trình này cho t:
t + 2t = -2 + 1
3t = -1
t = -1/3
Thay giá trị t = -1/3 vào (1) để tìm t':
- t' = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -2/3.
### Bước 3: Tính tọa độ giao điểm
Bây giờ thay t vào phương trình A1:
- x = 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3
- y = 2 + 2*(-1/3) = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3
- z = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -3/3 + 1/3 = -2/3
Vậy tọa độ giao điểm của A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3).
### Bước 4: Tính góc giữa hai đường thẳng
Để tính góc giữa hai đường thẳng, cần xác định vectơ chỉ phương của cả A1 và A2:
- Vectơ chỉ phương của A1 là (1, 2, -1).
- Vectơ chỉ phương của A2 là (-1, -1, 2).
Sử dụng công thức:
cos(θ) = (u • v) / (||u|| * ||v||)
Trong đó:
- u • v = 1(-1) + 2(-1) + (-1)*2 = -1 - 2 - 2 = -5.
- ||u|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6.
- ||v|| = √((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6.
Vậy:
cos(θ) = (-5) / (√6 * √6) = -5/6.
Bây giờ tính góc θ = arccos(-5/6).
### Kết luận
Ta đã hoàn tất các bước cần thiết để giải bài toán này. Giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3) và góc giữa chúng có thể được tính từ cơ sở sử dụng cos(θ).
1. Phương trình của đường thẳng A1:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t
- Tham số t ∈ ℝ.
2. Phương trình của đường thẳng A2:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'
- Tham số t' ∈ ℝ.
Mục tiêu của bài toán là tìm giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2, và sau đó xác định góc mà hai đường thẳng này tạo ra với nhau.
### Bước 1: Tìm giao điểm
Để tìm giao điểm, chúng ta phải giải hệ phương trình sau:
- Từ A1:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t
- Từ A2:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'
Chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình bằng cách đặt các biểu thức tương đương:
1. Hệ phương trình cho x:
2 + t = 1 - t' → t' = -1 - t (1)
2. Hệ phương trình cho y:
2 + 2t = -t' → t' = -2 - 2t (2)
3. Hệ phương trình cho z:
-1 - t = 2t' → t' = (-1 - t) / 2 (3)
### Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (1), ta thay giá trị t' vào phương trình (2):
- -1 - t = -2 - 2t
- Giải phương trình này cho t:
t + 2t = -2 + 1
3t = -1
t = -1/3
Thay giá trị t = -1/3 vào (1) để tìm t':
- t' = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -2/3.
### Bước 3: Tính tọa độ giao điểm
Bây giờ thay t vào phương trình A1:
- x = 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3
- y = 2 + 2*(-1/3) = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3
- z = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -3/3 + 1/3 = -2/3
Vậy tọa độ giao điểm của A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3).
### Bước 4: Tính góc giữa hai đường thẳng
Để tính góc giữa hai đường thẳng, cần xác định vectơ chỉ phương của cả A1 và A2:
- Vectơ chỉ phương của A1 là (1, 2, -1).
- Vectơ chỉ phương của A2 là (-1, -1, 2).
Sử dụng công thức:
cos(θ) = (u • v) / (||u|| * ||v||)
Trong đó:
- u • v = 1(-1) + 2(-1) + (-1)*2 = -1 - 2 - 2 = -5.
- ||u|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6.
- ||v|| = √((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6.
Vậy:
cos(θ) = (-5) / (√6 * √6) = -5/6.
Bây giờ tính góc θ = arccos(-5/6).
### Kết luận
Ta đã hoàn tất các bước cần thiết để giải bài toán này. Giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3) và góc giữa chúng có thể được tính từ cơ sở sử dụng cos(θ).
Đăng phản hồi
© 2025 Học Tốt Online - Chia Sẻ Tài Liệu Học Tập và Giải Bài Tập Miễn Phí Vietnamese