Giúp mình bài này với

Giúp mình bài này với

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần phân tích các phương trình đại diện cho hai đường thẳng A1 và A2 trong không gian Oxyz.

1. Phương trình của đường thẳng A1:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t
- Tham số t ∈ ℝ.

2. Phương trình của đường thẳng A2:
- Được cho bởi hai phương trình tham số:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'
- Tham số t' ∈ ℝ.

Mục tiêu của bài toán là tìm giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2, và sau đó xác định góc mà hai đường thẳng này tạo ra với nhau.

### Bước 1: Tìm giao điểm

Để tìm giao điểm, chúng ta phải giải hệ phương trình sau:

- Từ A1:
- x = 2 + t
- y = 2 + 2t
- z = -1 - t

- Từ A2:
- x = 1 - t'
- y = -t'
- z = 2t'

Chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình bằng cách đặt các biểu thức tương đương:

1. Hệ phương trình cho x:
2 + t = 1 - t' → t' = -1 - t (1)

2. Hệ phương trình cho y:
2 + 2t = -t' → t' = -2 - 2t (2)

3. Hệ phương trình cho z:
-1 - t = 2t' → t' = (-1 - t) / 2 (3)

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta thay giá trị t' vào phương trình (2):
- -1 - t = -2 - 2t
- Giải phương trình này cho t:
t + 2t = -2 + 1
3t = -1
t = -1/3

Thay giá trị t = -1/3 vào (1) để tìm t':
- t' = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -2/3.

### Bước 3: Tính tọa độ giao điểm

Bây giờ thay t vào phương trình A1:

- x = 2 - 1/3 = 6/3 - 1/3 = 5/3
- y = 2 + 2*(-1/3) = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3
- z = -1 - (-1/3) = -1 + 1/3 = -3/3 + 1/3 = -2/3

Vậy tọa độ giao điểm của A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3).

### Bước 4: Tính góc giữa hai đường thẳng

Để tính góc giữa hai đường thẳng, cần xác định vectơ chỉ phương của cả A1 và A2:

- Vectơ chỉ phương của A1 là (1, 2, -1).
- Vectơ chỉ phương của A2 là (-1, -1, 2).

Sử dụng công thức:

cos(θ) = (u • v) / (||u|| * ||v||)

Trong đó:

- u • v = 1(-1) + 2(-1) + (-1)*2 = -1 - 2 - 2 = -5.
- ||u|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √(1 + 4 + 1) = √6.
- ||v|| = √((-1)² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6.

Vậy:

cos(θ) = (-5) / (√6 * √6) = -5/6.

Bây giờ tính góc θ = arccos(-5/6).

### Kết luận

Ta đã hoàn tất các bước cần thiết để giải bài toán này. Giao điểm của hai đường thẳng A1 và A2 là (5/3, 4/3, -2/3) và góc giữa chúng có thể được tính từ cơ sở sử dụng cos(θ).
Đăng phản hồi