mn làm đc bài nào thì làm hộ mình với

Bài 1: Để tìm số tự nhiên n sao cho 5n + 14 chia hết cho n + 2, ta có:

5n + 14 = k(n + 2) với k là một số nguyên.

Giải phương trình trên, ta sẽ có:

5n + 14 = kn + 2k

=> (5 - k)n = 2k - 14

n = (2k - 14) / (5 - k)

Để n là số tự nhiên, mẫu (5 - k) phải khác 0 và (2k - 14) phải chia hết cho (5 - k). Do đó, k phải nằm trong khoảng giá trị để n không âm.

Giải n >= 0, ta có:

2k - 14 >= 0 => k >= 7

Tính k = 8, 9, 10... sẽ chứng minh n có thể là một số tự nhiên.

Bài 2: Để tìm số tự nhiên n để \frac{n + 15}{n + 3} là số tự nhiên, điều này có nghĩa là n + 15 phải chia hết cho n + 3.

Tính:

n + 15 = m(n + 3)

=> n + 15 = mn + 3m

=> (1 - m)n = 3m - 15

n = (3m - 15) / (1 - m)

Để n là số tự nhiên, điều kiện m < 1 và 3m - 15 phải chia hết cho 1 - m là cần thiết.

Bài 3: Để tìm số tự nhiên n để (n^2 + 3n + 6) chia hết cho (n + 3), ta có thể sử dụng định lý phần dư.

Chia n^2 + 3n + 6 cho n + 3 cho ta phần dư R = P(-3):

P(-3) = 9 - 9 + 6 = 6.

Để n^2 + 3n + 6 chia hết cho (n + 3), ta cần phần dư phải là 0, tức là 6 = 0, không có giá trị n nào thỏa mãn.

Bài 5: Ta có biểu thức:

B = \frac{2n + 2}{n + 2} + \frac{5n + 17}{n + 2} - \frac{3n}{n + 2}

=> B = \frac{(2n + 2 + 5n + 17 - 3n)}{n + 2}

=> B = \frac{4n + 19}{n + 2}

B là số tự nhiên khi 4n + 19 chia hết cho n + 2. Sử dụng phương pháp chia, nếu áp dụng k = n + 2 thì có thể tìm ra n tương ứng.

Bài 6: Ta cần tìm k nguyên dương lớn nhất sao cho n = \frac{(k + 1)^2}{k + 23} là một số nguyên dương.

Giải n, ta có:

k + 23 | (k + 1)^2

Tìm các giá trị k sẽ dẫn đến giới hạn cho n là số nguyên dương qua việc xác định giá trị lớn nhất cho k sao cho 23 + k không bằng 0.

Xét k = 1 -> n = \frac{4}{24}, tiếp tục tìm k lớn hơn đến khi không còn giá trị nào cho n là nguyên dương.