Giúp mình với mn ơi,giải chi tiết càng tốt ạ,gấpppp ah

Câu 3:

Cho các điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;2), D(-2;2;-4;-1). Ta cần tìm độ dài đường cao kề từ điểm D đến mặt phẳng S(A,B,C).

1. Tìm phương trình mặt phẳng S:
- Điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;2).
- Ta tính véc tơ AB = B - A = (0-2; -1-0; 0-0) = (-2; -1; 0) và AC = C - A = (0-2; 0-0; 2-0) = (-2; 0; 2).
- Véc tơ pháp tuyến N của mặt phẳng S được tính qua tích có hướng: N = AB × AC.
- N = |i j k|
|-2 -1 0|
|-2 0 2|
= i(-12 - 00) - j(-22 - 0(-2)) + k(-20 - (-2)(-1))
= -2i - 4j - 2k
= (2; 4; 2).

2. Phương trình mặt phẳng S:
Ta có phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0.
Sử dụng A = 2, B = 4, C = 2, điểm A(2; 0; 0) vào phương trình:
22 + 40 + 2*0 + D = 0 => D = -4.
Vậy phương trình mặt phẳng S là: 2x + 4y + 2z - 4 = 0 hay rút gọn là x + 2y + z - 2 = 0.

3. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng:
- Tọa độ D(-2; 2; -4).
- Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:
d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).
Với A=1, B=2, C=1, D=-2:
d = |1(-2) + 22 + 1*(-4) + (-2)| / sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2)
= |-2 + 4 - 4 - 2| / sqrt(1 + 4 + 1)
= |-4| / sqrt(6) = 4 / sqrt(6) = 2√6/6 = √6/3.

Do đó, độ dài đường cao kề từ D của mặt phẳng S là √6/3.

Câu 4:

Mặt cầu S có tâm I(1;1;1) và bán kính R = 5. Tính d(I; P), với P là mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là .

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
- d(P) với I = (1; 1; 1)
- R = 5 ⇒ Diện tích mặt cầu: S = 4πR^2 = 4π(5^2) = 100π.

Mặt cầu cắt mặt phẳng P tạo ra giao tuyến là đường tròn, độ lớn của đường tròn tỷ lệ với diện tích của mặt cầu.

Câu 5:

Cho phương trình 2x + 2y + z + 3 = 0.
Lập phương trình (P) và (Q), d(O; P) = 4.

Phương trình mặt phẳng (P):
- Sử dụng từ 2x + 2y + z + 3 = 0, ta có thể chọn phương trình (P):
d(O; P) = |20 + 20 + 0 + 3| / sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2) = 3 / 3 = 1.

Câu 6:

Cho (Q): 2x + y + 4z + 1 = 0, (R): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình (P) vuông góc với (Q), (R) có d(O; P) = 2.

(a) Phương trình (P) có dạng:
2(x - a) + 1(y - b) + 4(z - c) = 0 với O(0;0;0).
(b) Với d(O; P):
2x + y + 4z + 1 - 2 = 0 hay là -2x + y + 4z + 6 = 0.

Câu 7:

Cho A(1;2;2), B(2;0;3), C(4;1;5), phương trình (P) là:
- Vì C1, C2, C3 là vuông góc, ta sẽ lấy tổng hệ số để lập (P).
1. Dễ dàng nhận thấy rằng điểm A, B, C bằng 0-10.
2. Với các hệ số, ta được 2 sự chọn lựa giữa các phương trình đã cho.

Kết luận, từng phương trình lần lượt thống kê d(A;P) theo cách song song với mặt phẳng.