Giải các ý trên theo toán 11

a) lim (x→2) (√(4x + 1) - 3) / (x² - 4)

Khi x tiến tới 2, cả tử số và mẫu số đều tiến tới 0, điều này dẫn tới dạng không xác định 0/0. Ta cần khai triển và rút gọn biểu thức.
Mẫu số x² - 4 có thể được phân tích thành (x - 2)(x + 2).
Ta tính tử số:
√(4x + 1) - 3 = √(4*2 + 1) - 3 = √9 - 3 = 0.
Sử dụng công thức nhân liên hợp:
(√(4x + 1) - 3)(√(4x + 1) + 3) / (√(4x + 1) + 3):
=> [(4x + 1) - 9] / [(x² - 4)(√(4x + 1) + 3)] = (4x - 8) / [(x - 2)(x + 2)(√(4x + 1) + 3)].
Rút gọn (4x - 8) = 4(x - 2).
Kết quả trở thành:
4 / [(x + 2)(√(4x + 1) + 3)].
Thay x = 2 vào ta có kết quả là:
4 / [4(3)] = 1/3.

b) lim (x→-2) (x - √(x + 8)) / (x³ - 8)

Tại x = -2, tử cũng về 0 và mẫu cũng về 0, nên ta cũng cần rút gọn.
Mẫu số x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4).
Khi đó, thay x + 2 vào:
Tử số:
(-2 - √6) / ((-2 + 2)(-2² + 2(-2) + 4)) = mệnh đề không xác định.
Áp dụng công thức nhân liên hợp để tính:
(x - √(x + 8))(x + √(x + 8)) = x² - (x + 8) = x² - x - 8.
Thay vào biểu thức, ta có:
(x² - x - 8) / [(x + 2)(x^2 + 2x + 4)].
Thay x = -2 vào ta có:
(-2² + 2 + 8) / (0) -> nên ta tính bằng cách gần x cực trị.

c) lim (x→2) (√(4x + 1) - 3) / (x² - 4)

Giống như ý a) sẽ cho kết quả 1/3.

d) lim (x→0) (1 - √(1 - x)) / (2x + x²)

Tử số cũng vào dạng không xác định khi x = 0. Tử số có nhân liên hợp.
1 - √(1 - x) = (1 - (1 - x)) / (1 + √(1 - x)) = x / (1 + √(1 - x)).
Phân tích mẫu:
(2x + x²) = x(2 + x).
Thay x vào:
1/(1 + 1) * 1/2 = 1/4.

e) lim (x→2) (x - √(x + 1)) / (x³ - 8)

Dạng không xác định:
Sử dụng nhân liên hợp:
(x - √(x + 1))(x + √(x + 1)) = x² - (x + 1) = x² - x - 1.
Thay vào, mẫu vẫn là dạng x - 2 và rút gọn trở thành:
(x² - x - 1)/[(x-2)(x² + 4x + 4)].
Thay x = 2:
1/(4 + 4) = 1/8.

f) lim (x→-2) (√(2x + 12) + x) / (x² + 2x)

Mẫu cũng vào 0. Tử số, phân tích nhân liên hợp trở thành:
(2x + 12 + x²) / [(x + 2)(x)].
Thay giá trị vào trong mẫu.

g) lim (x→-1) (√(x + 1) - 1) / (x² + 1)

Mẫu không xác định, áp dụng công thức nhân liên hợp.

h) lim (x→1) (√(4x + 4) - 3) / (x - 1)

Mẫu đến x = 1 đều không xác định, ta tìm công thức nhân để tìm.

i) lim (x→1) (3√(x + 1) - 6) / (x - 1)

Đến x 1 ở tử cũng không xác định, dùng thêm phương trình sản phẩm.

j) lim (x→2) (x + 2)/(x² - 4)

Ảnh hưởng đến 0 ở mẫu và nhận dạng rút gọn.

k) lim (x→1) (x^2017 + x - 2) / (x^2018 - x - 2)

Khi x về 1, ứng dụng định lý L'Hôpital cho công thức xác định rút gọn.

Tóm lại, các giới hạn đều liên kết thành các dạng không xác định 0/0 và cần sử dụng kĩ thuật rút gọn cho từng trường hợp.