Cho biểu thức B = $sqrt{16x+16}$ - $sqrt{9x+9}$ + $sqrt{4x+4}$ + $sqrt{x+1}$ với x $geq$ -1 a) Rút gọn B b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

a) Để rút gọn biểu thức B = $\sqrt{16x+16}$ - $\sqrt{9x+9}$ + $\sqrt{4x+4}$ + $\sqrt{x+1}$, ta sẽ phân tích từng căn bậc hai trong biểu thức.

1. $\sqrt{16x + 16}$ có thể viết lại là $\sqrt{16(x + 1)}$ = 4$\sqrt{x + 1}$.
2. $\sqrt{9x + 9}$ có thể viết lại là $\sqrt{9(x + 1)}$ = 3$\sqrt{x + 1}$.
3. $\sqrt{4x + 4}$ có thể viết lại là $\sqrt{4(x + 1)}$ = 2$\sqrt{x + 1}$.
4. $\sqrt{x + 1}$ vẫn giữ nguyên.

Bây giờ, thay thế các giá trị đã rút gọn vào biểu thức B:

B = 4$\sqrt{x + 1}$ - 3$\sqrt{x + 1}$ + 2$\sqrt{x + 1}$ + $\sqrt{x + 1}$

Kết hợp các hạng tử lại:

B = (4 - 3 + 2 + 1)$\sqrt{x + 1}$ = 4$\sqrt{x + 1}$.

Vậy, biểu thức B rút gọn là 4$\sqrt{x + 1}$.

b) Để tìm x sao cho B có giá trị là 16, ta đặt 4$\sqrt{x + 1}$ = 16.

Chia cả hai bên cho 4:

$\sqrt{x + 1}$ = 4.

Bây giờ, bình phương cả hai bên:

$x + 1$ = 16.

Giải phương trình:

$x$ = 16 - 1 = 15.

Vậy x = 15 là nghiệm cần tìm, và vì x ≥ -1, nên x = 15 thỏa mãn điều kiện.