Cho ΔABC cân tại A.Trên AB lấy D.Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.Gọi I là giao điểm của BC và DE,từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K  a)CM:ΔDBK cân  b)DCEK là hình gì?  c)so sánh DI và IE ; KI và IC

a) Để chứng minh ΔDBK cân, ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng song song.

Vì DE // AC nên ta có:

- ∠DBK = ∠CAB (do tính chất góc đồng vị)
- ∠DBK = ∠DAB (do tính chất góc đồng vị)

Bởi vì ΔABC là tam giác cân tại A, nên:

- ∠CAB = ∠ABC

Suy ra:

- ∠DBK = ∠ABC

Do đó, trong ΔDBK, ta có:

- ∠DBK = ∠DAB, tức là hai góc ở đáy của tam giác DBK bằng nhau. Từ đó, ta có thể kết luận rằng ΔDBK cân tại B.

b) Hình DCEK là hình bình hành.

Để chứng minh, ta có thể dùng định nghĩa hình bình hành, đó là hình có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song. Vì BD = CE (theo điều kiện của đề bài) và DE // AC (do ta đã lấy DE song song với AC), nên ta có:

- Cạnh DK và cạnh CE đều bằng nhau vì là đoạn thẳng kẻ song song.
- Cạnh DB và cạnh EK cũng bằng nhau theo tính chất của hình bình hành vì chúng là các đoạn song song và có độ dài bằng nhau.

Như vậy, hình DCEK có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và có các cạnh đó song song nên DCEK là hình bình hành.

c) Để so sánh DI và IE:

- DI là đoạn thẳng từ D tới I, nằm trên đường thẳng DE, nơi DE // AC, nên DI và IE là hai đoạn thẳng chia sẻ một điểm I, điểm giao nhau của các đường thẳng.
- Vì BD = CE và DE // AC, ta có thể suy ra rằng DI = IE (theo tính chất của các hình bình hành và các đoạn thẳng song song).

Về so sánh KI và IC thì:

- K nằm trên BC, I là giao điểm giữa BC và DE.
- Do DE song song với AC, suy ra KI và IC cũng sẽ bằng nhau.

Tóm lại:

- DI = IE
- KI = IC

Như vậy, hai đoạn thẳng này có độ dài bằng nhau.