giả phương trình: (x²+x-2)(x²+x-3)=12

Để giải phương trình (x² + x - 2)(x² + x - 3) = 12, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về một bên của phương trình.

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:

(x² + x - 2)(x² + x - 3) - 12 = 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt u = x² + x. Khi đó, phương trình trở thành:

(u - 2)(u - 3) - 12 = 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển biểu thức:

(u - 2)(u - 3) = u² - 3u - 2u + 6 = u² - 5u + 6.

Vì vậy, phương trình trở thành:

u² - 5u + 6 - 12 = 0,

hay:

u² - 5u - 6 = 0.

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

u = [5 ± √(5² - 41(-6))] / (2*1).

Tính toán bên trong căn:

5² - 41(-6) = 25 + 24 = 49.

Bây giờ, chúng ta có:

u = [5 ± √49] / 2 = [5 ± 7] / 2.

Từ đây, ta có hai nghiệm:

u₁ = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6,
u₂ = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

Chúng ta đã tìm được các giá trị của u. Nhớ rằng u = x² + x, do đó chúng ta tiến hành giải cho từng trường hợp.

1. Trường hợp u₁ = 6:

x² + x - 6 = 0.

Ta có thể phân tích phương trình này như sau:

(x - 2)(x + 3) = 0.

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:

x₁ = 2,
x₂ = -3.

2. Trường hợp u₂ = -1:

x² + x + 1 = 0.

Phương trình này có nghiệm có nghiệm phức, chúng ta có thể tính toán bằng công thức nghiệm:

x = [-1 ± √(1² - 411)] / (2*1) = [-1 ± √(1 - 4)] / 2 = [-1 ± √(-3)] / 2.

Điều này dẫn đến:

x = -1/2 ± √3/2 * i.

Như vậy, chúng ta có thể kết luận các nghiệm của phương trình ban đầu như sau:

Nghiệm thực: x = 2 và x = -3.
Nghiệm phức: x = -1/2 + √3/2 i và x = -1/2 - √3/2 i.