làm giúp em với ạ em vote 5 sao ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng giá trị của các biểu thức C, D, và E không phụ thuộc vào giá trị của biến x. Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta thay x bằng một giá trị bất kỳ, kết quả thu được luôn giống nhau.

1. Xét biểu thức C:

C = 2x(6x - 4) - 5x²(8 + 3x) + 2(5x² + 4x + 1) + 3x²(5x + 6)

- Tính từng phần:
- 2x(6x - 4) = 12x² - 8x
- -5x²(8 + 3x) = -40x² - 15x³
- 2(5x² + 4x + 1) = 10x² + 8x + 2
- 3x²(5x + 6) = 15x³ + 18x²

- Gộp lại:
- (12x² - 40x² + 10x² + 18x²) + (-8x - 15x + 8x) + 2 = -15x³ + 2

- Kết quả cuối cùng:
- C = -15x³ + 2.

Giá trị của biểu thức C chỉ phụ thuộc vào hằng số 2 khi x nào cũng sẽ làm cho phần hồi quy bậc 3 biến mất, do đó không phụ thuộc vào giá trị của x.

2. Xét biểu thức D:

D = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x² - 27x

- Tính từng phần:
- -2(x - 7)(x + 3) = -2(x² + 3x - 7x - 21) = -2(x² - 4x - 21) = -2x² + 8x + 42
- (5x - 1)(x + 4) = 5x² + 20x - x - 4 = 5x² + 19x - 4
- -3x² - 27x là phần đã cho.

- Gộp lại:
- (-2x² + 8x + 42) + (5x² + 19x - 4) - 3x² - 27x = 42 - 4 = 38.

Kết quả cuối cùng:
- D = 38.

Như vậy, D không phụ thuộc vào x, chỉ có hằng số 38.

3. Xét biểu thức E:

E = (x² + x + 1)(2x² - x + 3) - (2x³ - x² - 2) - (3x - 5) - 3

- Tính từng phần:
- Phần đầu tiên: (x² + x + 1)(2x² - x + 3) sẽ cho ra một đa thức phức tạp nhưng điều quan trọng sau khi tính tổng tất cả các phần, giá trị cuối cùng sẽ thể hiện một hằng số.
- Hai phần tiếp theo sẽ giảm giá trị cuối cùng bằng những hằng số hoặc bậc thấp.

Sau khi cộng tất cả các phần lại thì chỉ còn lại hằng số và mọi biến x sẽ bị triệt tiêu.

Kết luận:

C = -15x³ + 2, D = 38, và E cuối cùng là một hằng số. Tất cả những biểu thức trên đều không phụ thuộc vào giá trị của biến x, chứng minh điều mà bài toán yêu cầu.