Hãy tổng hợp lí thuyết hình học ở hk1 toán 11 cho hình minh hoạ và via dụ

Trong học kì 1 môn Toán lớp 11, chúng ta chủ yếu tập trung vào hình học không gian và hình học phẳng. Dưới đây là một số lý thuyết chính cùng với hình minh họa và ví dụ đi kèm:

1. Tam giác:
- Định nghĩa: Tam giác là hình phẳng có ba cạnh và ba đỉnh.
- Định lý: Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.
- Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu góc A = 50 độ và góc B = 70 độ, thì góc C = 180 - (50 + 70) = 60 độ.


2. Định lý Pythagore:
- Định nghĩa: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai bình phương hai cạnh còn lại.
- Cách chứng minh: Nếu có tam giác vuông ABC, với C là điểm vuông góc, thì a^2 + b^2 = c^2, trong đó c là cạnh huyền.
- Ví dụ: Trong tam giác vuông có hai cạnh lần lượt là 3 và 4, cạnh huyền là √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = 5.


3. Hình chữ nhật:
- Định nghĩa: Hình chữ nhật là hình phẳng có bốn cạnh, trong đó có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, và tất cả các góc đều là 90 độ.
- Diện tích: A = dài x rộng.
- Ví dụ: Hình chữ nhật có chiều dài 8 và chiều rộng 5 thì diện tích là 8 x 5 = 40.


4. Hình tròn:
- Định nghĩa: Hình tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có khoảng cách đến một điểm cố định (tâm hình tròn) là một hằng số (bán kính).
- Diện tích: A = πR^2; Chu vi: C = 2πR.
- Ví dụ: Với bán kính R = 3, diện tích A = π 3^2 = 9π và chu vi C = 2π 3 = 6π.


5. Tam giác đồng dạng:
- Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng của chúng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau.
- Tính chất: Nếu hai tam giác đồng dạng có kích thước khác nhau, tỷ lệ của các cạnh tương ứng sẽ luôn bằng nhau.
- Ví dụ: Nếu tam giác ABC và DEF đồng dạng, với AB/DE = AC/DF = k, thì các cạnh sẽ có tỷ lệ đồng dạng k.


6. Đường thẳng song song:
- Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không bao giờ gặp nhau, bất kể kéo dài đến đâu.
- Tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác, thì các góc trong cùng một phía sẽ bằng nhau.
- Ví dụ: Khi có hai đường thẳng a và b song song, và một đường c cắt chúng tạo ra các góc A và B, thì A = B.


7. Phương pháp tọa độ trong hình học:
- Định nghĩa: Sử dụng hệ tọa độ để xác định vị trí và mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và hình dạng trong mặt phẳng.
- Ví dụ: Tọa độ của điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).


Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong môn hình học một cách dễ dàng hơn cũng như hiểu sâu hơn về ứng dụng của hình học trong thực tiễn.