Giúp e với ạ, e cảm ơn!!

Bài 21:

a) Để tìm điều kiện xác định của M, ta cần nghiên cứu các mẫu số trong biểu thức. M có hai mẫu số:

1. x - 2
2. x + 2
3. x^2 - 4

Để M xác định, cả ba mẫu này phải khác 0. Do đó:

- x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
- x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
- x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ 2, x ≠ -2

Vì vậy, điều kiện xác định của M là x ≠ 2 và x ≠ -2.

b) Để tính giá trị của M khi x = 3, ta thay x = 3 vào M:

M = (3 + 3)/(3 - 2) + (3 - 3)/(3 + 2) - (2(3^2) + 33 + 6)/(3^2 - 4)

Tính từng phần:

M = (6)/(1) + (0)/(5) - (18 + 9 + 6)/(5)

=> M = 6 + 0 - 33/5 = 6 - 6.6 = -0.6

c) Để tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho M nhận giá trị nguyên, ta cần phân tích biểu thức M.

Biểu thức M là tổng của hai phân thức. Để M nguyên, ta phải phân tích và tìm điều kiện cho tổng này.

Bài 22:

a) Để tìm điều kiện xác định của B, ta cũng cần nghiên cứu các mẫu số trong biểu thức:

1. x + 3
2. x - 3
3. 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x)

Tương tự, ta có điều kiện xác định:

- x + 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3
- x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3
- 9 - x^2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3, x ≠ -3

Do đó điều kiện xác định của B là x ≠ -3 và x ≠ 3.

b) Để tìm x để B > 0 và B < 0, ta phải phân tích dấu của mẫu số và tử số trong B.

B > 0 khi cả tử và mẫu cùng dấu hoặc cả tử và mẫu cùng âm:

1. Tìm các khoảng cho B > 0
2. Tìm các khoảng cho B < 0

c) Để tính giá trị của B khi |2x + 1| = 5, ta có hai trường hợp:

1. 2x + 1 = 5
2. 2x + 1 = -5

Giải từng trường hợp:

1. 2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2
2. 2x + 1 = -5 → 2x = -6 → x = -3

Thay các giá trị này vào B để tính giá trị của B.

d) Để tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên, ta xem xét tổng quát hóa giá trị của B tùy thuộc vào x.

e) Để tìm giá trị lớn nhất của M = B, ta cần phải xét các giới hạn của x và tính toán giá trị của M tại các điểm cực trị.