mn lm ơn cứu em bài này vs ạ. em đg cần gấp ạ. em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm số g(x) = f(3-2x) + 2025 dựa vào bảng xét dấu của hàm số f(x).

1. Xác định các khoảng trên trục x cho hàm g(x):
Hàm f(x) có bảng xét dấu như sau:
- f'(x) âm trên khoảng (-∞, -1)
- f'(x) bằng 0 tại x = -1 và x = 1
- f'(x) dương trên khoảng (1, 3)
- f'(x) bằng 0 tại x = 3
- f'(x) âm trên khoảng (3, 5)
- f'(x) dương trên khoảng (5, +∞)

2. Ta nhận thấy g(x) phụ thuộc vào f(3-2x):
Khi x tăng, giá trị 3-2x sẽ giảm. Cụ thể, khi x = -∞, 3-2x = +∞ và khi x = +∞, 3-2x = -∞. Như vậy, ta cần xét dấu f'(3-2x) để xác định tính biến thiên của g(x).

3. Tìm các giá trị của x mà 3-2x là các điểm quan trọng của hàm f(x):
- Khi x = -1, 3 - 2(-1) = 5
- Khi x = 0, 3 - 2(0) = 3
- Khi x = 1, 3 - 2(1) = 1
- Khi x = 2, 3 - 2(2) = -1

Kết quả là chúng ta có các điểm tương ứng sau: x = -1 (tương ứng với 5), x = 0 (tương ứng với 3), x = 1 (tương ứng với 1), x = 2 (tương ứng với -1).

4. Xét dấu của f'(3-2x):
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x):
- x < -1: f'(3-2x) dương
- x ở (-1, 0): f'(3-2x) dương (tại x = 0 là 3, cũng dương).
- x ở (0, 1): f'(3-2x) âm (tại x = 1 là 1).
- x ở (1, 1.5): f'(3-2x) dương (tại x = 1.5 là 0).
- x > 1.5: f'(3-2x) âm.

5. Xác định dấu của g'(x):
- Kết quả cho g(x) = f(3-2x) + 2025 như sau:
- g'(x) > 0 trên khoảng (-∞, -1) và (-1, 0)
- g'(x) = 0 tại x = 0 và x = 1
- g'(x) < 0 trên khoảng (0, 1) và (1, 2)

6. Kết luận:
- g(x) có điểm cực đại tại x = -1, x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 1.
- g(x) đồng biến trên (−∞, 0) và (1, 2).
- g(x) nghịch biến trên (0, 1).

Về cơ bản, bài toán này yêu cầu phân tích hàm số, sử dụng bảng xét dấu và tính biến thiên của các điểm quan trọng để đưa ra kết luận về tính chất của hàm g(x).