giúp em làm bài trong ảnh Ạ

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = 4tan²x trong khoảng x thuộc [-π/4; π/4], chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của y để tìm các điểm cực trị.
\[ y = 4\tan^2(x) \]
Sử dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
\[ y' = 4 \cdot 2\tan(x) \cdot \sec^2(x) \]
\[ y' = 8\tan(x)\sec^2(x) \]

2. Tìm điểm cực trị: Để tìm các điểm cực trị, chúng ta đặt y' = 0.
\[ 8\tan(x)\sec^2(x) = 0 \]
Điều này xảy ra khi:
\[ \tan(x) = 0 \]
Ta có:
\[ x = 0 \] (vì tan(x) = 0 tại các bội số của π, nhưng x phải nằm trong khoảng [-π/4, π/4])

3. Xét giới hạn: Tiếp theo, chúng ta cần xem giá trị của hàm y tại các đầu mút của khoảng và tại x = 0.
- Tính y tại x = -π/4:
\[ y(-\frac{\pi}{4}) = 4\tan^2(-\frac{\pi}{4}) = 4(-1)^2 = 4 \]
- Tính y tại x = 0:
\[ y(0) = 4\tan^2(0) = 0 \]
- Tính y tại x = π/4:
\[ y(\frac{\pi}{4}) = 4\tan^2(\frac{\pi}{4}) = 4(1^2) = 4 \]

4. So sánh giá trị: Bây giờ chúng ta có ba giá trị:
- y(-π/4) = 4
- y(0) = 0
- y(π/4) = 4

5. Xác định GTNN và GTLN: Từ các giá trị này, chúng ta có:
- Giá trị nhỏ nhất (GTNN) là 0.
- Giá trị lớn nhất (GTLN) là 4.

Vậy, kết quả cuối cùng là:
- GTNN = 0
- GTLN = 4.