Cho tam giác ABC biết góc B=60 độ,AB=3,0 và BC=4,5. a)Tính AH b)Tính HC c)tính số đo góc A giải chi tiết giúp mik với

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta sẽ sử dụng quy tắc và công thức trong tam giác, đặc biệt là tam giác có góc và hai cạnh.

a) Tính AH

Cho tam giác ABC, với góc B = 60 độ, AB = 3,0 và BC = 4,5. Để tính độ dài AH (là chiều cao từ A hạ xuống cạnh BC), ta cần tính cạnh AC trước.

Sử dụng định lý cosin:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

Thay vào các giá trị:

AC^2 = 3^2 + 4.5^2 - 2 3 4.5 * cos(60 độ)

cos(60 độ) = 0.5, nên:

AC^2 = 9 + 20.25 - 2 3 4.5 * 0.5
AC^2 = 9 + 20.25 - 13.5
AC^2 = 15.75

=> AC = √15.75 ≈ 3.96.

Tiếp theo, ta sẽ tính chiều cao AH bằng cách sử dụng công thức cho diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng hai cách:
1. Dùng cạnh BC và chiều cao AH: S = (1/2) BC AH
2. Dùng hai cạnh AB, AC và góc B: S = (1/2) AB AC * sin(B)

Lấy diện tích bằng 2 cách:

S = (1/2) 4.5 AH = (1/2) 3 AC * sin(60 độ)

Biết rằng sin(60 độ) = √3/2, ta có:

4.5 AH = 3 AC * (√3/2)

=> AH = (3 AC (√3/2)) / 4.5

Thay AC ≈ 3.96 vào:

AH = (3 3.96 (√3/2)) / 4.5
AH ≈ (11.88 * √3) / 4.5
AH ≈ 2.64.

b) Tính HC

HC là phần còn lại của cạnh BC sau khi trừ đi độ dài cắt BC bởi điểm A. Dễ dàng nhận thấy từ tam giác đã cho, chúng ta đã có BC = 4.5 và HC = BC - BH:

HC = BC - AH.

Lưu ý rằng chiều cao AH này là một đoạn vuông góc từ A đến BC và thiết lập quan hệ BC = AH + HC. Do đó:

HC = 4.5 - AH ≈ 4.5 - 2.64 ≈ 1.86.

c) Tính số đo góc A

Để tính góc A, chúng ta sẽ dùng định lý sin:

(A/B) = (C/sin(C)), theo đó A, B, C là các cạnh đối diện với các góc tương ứng.

cos(A) có thể được tính bằng quy tắc cosine và có giá trị theo tam giác. Sử dụng định lý cosine, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(A).

Áp dụng công thức trên sẽ cho độ dài cos(A) và từ đó suy ra góc A.

Tính góc A tương tự như sau:

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
Tính giá trị này cho A.

* Kết quả:

a) AH ≈ 2.64
b) HC ≈ 1.86
c) Tính giá trị cos(A) và góc A sẽ cho được số đo của góc A. Kết quả cuối cùng về góc A sẽ được xác định từ giá trị cos trên.