Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng $m_{2}$ = 300 g, tiết diện như trong hình (hình chữa nhật chiều cao 1,5R = 1, 5 m, khoét bỏ cung tròn AB, tâm O bán kính R, góc AOB=120°). Miếng gỗ ban đầu đứng yên. Một bi

a) Để phân tích chuyển động của bi sắt và miếng gỗ, chúng ta cần tính các thành phần vận tốc của bi sắt khi nó đến điểm B.

Bi sắt có vận tốc ban đầu $v_0 = 12 \text{ m/s}$. Điểm B nằm ở độ cao $R$, tạo thành một góc 30° với phương nằm ngang. Chúng ta có thể phân tích $v_0$ thành hai thành phần:
- Thành phần nằm ngang, $v_x = v_0 \cdot \cos(30^\circ)$
- Thành phần thẳng đứng, $v_y = v_0 \cdot \sin(30^\circ)$

Áp dụng công thức cos và sin:
- $v_x = 12 \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ m/s}$
- $v_y = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ m/s}$

Để bi sắt vượt qua điểm B, nó phải có đủ năng lượng để lên đến độ cao tối thiểu ở B. Từ định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng động của bi sắt tại điểm A sẽ chuyển hết thành năng lượng thế ở điểm B.

Năng lượng động tại A:
$E_k = \frac{1}{2} m_1 v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 12^2 = 14.4 \text{ J} $

Năng lượng thế tại B:
$E_p = m_1 g h = m_1 g R = 0.2 \cdot 9.81 \cdot R$

Khi bi sắt ở B, nó cần có đủ năng lượng thế để có thể vượt lên trên. Ta có điều kiện:
$$ \frac{1}{2} m_1 v_0^2 \geq m_1 g h $$

Thay các giá trị vào và tính ra R:
$$ 14.4 \geq 0.2 \cdot 9.81 \cdot R $$
$$ 14.4 \geq 1.962 R $$
$$ R \leq \frac{14.4}{1.962} \approx 7.34 \text{ m} $$

b) Để tính độ cao tối đa mà bi sắt đạt được tính từ mặt bàn, thực hiện việc sử dụng định luật bảo toàn năng lượng một lần nữa.

Tổng năng lượng vào thời điểm bi sắt đạt đến độ cao tối đa là:
- Năng lượng động tại điểm B (vận tốc thẳng đứng $v_y$ tại thời điểm B bằng 0 ở độ cao tối đa), nên toàn bộ năng lượng được chuyển đổi thành năng lượng thế.

Năng lượng động tại B:
$$ E_k' = \frac{1}{2} m_1 v_y^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 6^2 = 3.6 \text{ J} $$

Năng lượng thế ở cao độ tối đa:
$$ E_p' = m_1 g h_{max} = 0.2 \cdot 9.81 \cdot h_{max} $$

Rồi, chúng ta có:
$$ 3.6 = 0.2 \cdot 9.81 \cdot h_{max} $$
$$ h_{max} = \frac{3.6}{0.2 \cdot 9.81} \approx 1.83 \text{ m} $$

Như vậy, độ cao tối đa mà bi sắt đạt được (tính từ mặt bàn) là khoảng 1.83 mét.