Đoạn ống nước hình trụ tròn có đường kính trong 27 mm, dài 1m, nằm ngang. Lưu lượng của dòng chảy là 2,9 lít/phút. Cho biết hệ số nhớt của nước là 10^-3 Pa.s, khối lượng riêng của nước là 103 kg/m^3. a) Tính tốc độ trung bình và tốc độ

a) Tính tốc độ trung bình và tốc độ lớn nhất của dòng chảy.

Để tính tốc độ trung bình của dòng chảy, trước hết chúng ta cần tính diện tích mặt cắt ngang của đoạn ống nước hình trụ. Diện tích mặt cắt ngang A được tính theo công thức A = π(d/2)², với d là đường kính trong.

Đường kính trong d = 27 mm = 0.027 m.

A = π(0.027/2)² = π(0.0135)² ≈ 5.732 × 10^-4 m².

Dòng chảy có lưu lượng Q = 2.9 lít/phút = 2.9/60 m³/s ≈ 4.833 × 10^-2 m³/s.

Tốc độ trung bình v_avg = Q / A = 4.833 × 10^-2 m³/s / 5.732 × 10^-4 m² ≈ 84.29 m/s.

Tốc độ lớn nhất của dòng chảy trong trường hợp là tốc độ trung bình vì lưu lượng không có sự thay đổi lớn ở mặt cắt ngang do dòng chảy đều. Do đó, v_max ≈ v_avg ≈ 84.29 m/s.

b) Xác định tính chất của dòng chảy.

Dòng chảy được xác định bởi số Reynolds (Re). Số Reynolds được tính bằng công thức:

Re = (ρ v d) / μ,

với ρ là khối lượng riêng, μ là độ nhớt.

Ở đây, ρ = 1000 kg/m³, μ = 10^-3 Pa.s, và d = 0.027 m.

Re = (1000 84.29 0.027) / (10^-3) = 2,275,830.

Với Re > 4000, dòng chảy là dòng chảy hỗn loạn; với Re < 2000, dòng chảy là dòng chảy laminar. Trong trường hợp này, Re = 2,275,830 > 4000, do đó dòng chảy là dòng chảy hỗn loạn.

c) Tính độ giảm áp suất ở hai đầu đoạn đường ống.

Để tính độ giảm áp suất ΔP, ta sử dụng công thức Darcy-Weisbach:

ΔP = f (L/d) (ρ * v²)/2,

trong đó f là hệ số ma sát. Hệ số ma sát f có thể tính theo phương pháp Colebrook-White:

1/√f = -2 log10((ε/d)/3.7 + 5.74/Re^0.9), với ε = 0.0002 m (xem như độ nhám của ống thép).

Giả sử ε = 0.0002 m, ta tính:

1/√f ≈ -2 log10((0.0002/0.027)/3.7 + 5.74/(2,275,830^0.9)).

Sau khi tính toán, ta tìm được f ≈ 0.019.

L = 1 m, v = 84.29 m/s, λοιπόν,

ΔP = 0.019 (1/0.027) (1000 * 84.29²)/2.

Tính ra ΔP ≈ 91,800 Pa ≈ 91.8 kPa.

d) Cho ống nước trên và một ống nước hình trụ tròn khác có đường kính trong 10cm và tốc độ nước chảy trung bình 20cm/s cùng dẫn nước vào bể chứa có kích thước 90cm x 120cm x 100cm. Hỏi sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Diện tích mặt cắt ngang của ống nước có đường kính 10 cm là:

d = 0.1 m, A = π(0.1/2)² = π(0.05)² ≈ 7.854 × 10^-3 m².

Với tốc độ trung bình v = 0.2 m/s (20 cm/s), lưu lượng Q2 = A v = 7.854 × 10^-3 m² 0.2 m/s ≈ 1.5708 × 10^-3 m³/s.

Thể tích của bể chứa là:

V = 0.9 m 1.2 m 1.0 m = 1.08 m³.

Thời gian cần thiết để bể đầy:

t = V/Q2 = 1.08 m³ / 1.5708 × 10^-3 m³/s ≈ 686.39 giây.

Vậy bể sẽ đầy nước sau khoảng 686 giây, tương đương khoảng 11 phút 26 giây.