cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC) a)Tứ giác ANMP là gì Vì sao? b. Trên tia đối tqa MN lấy đểm Q sao cho M là trung điểm

a) Tứ giác ANMP là hình chữ nhật. Đầu tiên, chúng ta có thể xác định rằng tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Khi kẻ MN vuông góc với AB (N thuộc AB) và MP vuông góc với AC (P thuộc AC), chúng ta có thể thấy rằng AN vuông góc với MN và AM vuông góc với MP. Do đó, AN và MN đều vuông góc với AB, mà AM lại là trung tuyến từ A đến BC, nên mọi góc tạo bởi các đoạn thẳng là 90 độ. Ngoài ra, MN và MP đều song song với các cạnh của tam giác nên chúng sẽ bằng nhau về chiều dài. Như vậy, tứ giác ANMP có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật.

b) Ta cần chứng minh rằng ba điểm Q, A, K thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và hình chiếu vuông góc.

1. M là trung điểm của NQ, do đó MA = MN/2. Tương tự, P là trung điểm của MK, dẫn đến PA = MP/2.
2. Bởi vì N và P là các điểm nằm trên các cạnh vuông góc của tam giác, nên MN và MP là đường thẳng song song với các đoạn thẳng tương ứng là AB và AC.
3. Từ M, nếu kéo đường thẳng MQ và MK, ta thấy rằng chúng xa nhau, nhưng vì MP và MN đều vuông góc, nên góc AMQ sẽ bằng góc AMK.

Do đó, ba điểm Q, A, K nằm trên cùng một đường thẳng. Kết luận là Q, A, K thẳng hàng.