cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC (N thuộc AB; P thuộc AC) a)Tứ giác ANMP là gì Vì sao? b. Trên tia đối tia MN lấy đểm Q sao cho M là trung điểm

a) Tứ giác ANMP là hình thang vuông. Để giải thích lý do, ta xét các yếu tố của tứ giác ANMP.

- AM là trung tuyến, vì vậy nó chia AC và AB thành hai phần bằng nhau.
- MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC, điều này có nghĩa là các góc ANM và AMP đều là góc vuông.
- Do AB < AC, nên tứ giác ANMP có hai cạnh AN và MP ở hai gốc vuông và có hai cạnh còn lại là AM và NP có thể không song song. Tuy nhiên, vì MN và MP vuông góc với các cạnh gốc tương ứng, tứ giác này sẽ tạo thành hai góc vuông, rồi từ đó ta có thể khẳng định ANMP là một hình thang vuông.

b) Để chứng minh rằng Q, A, K thẳng hàng, ta tiến hành như sau:

1. Chúng ta biết rằng M là trung điểm của đoạn NQ, tức là MN = MQ.
2. Tương tự, P là trung điểm của đoạn MK, tức là MP = PK.
3. Do M là trung điểm của NQ, các đoạn MN và MQ bằng nhau. Vì vậy, điểm Q sẽ nằm ở cùng một hướng với điểm M khi nhìn từ N.
4. Tương tự, vì P là trung điểm của MK, thì điểm K cũng nằm ở cùng một hướng với điểm P khi nhìn từ M.
5. Ta cũng có thể nhìn vào hình vẽ: do MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC, và M nằm giữa N và Q, cũng như P và K, dần dần sẽ dẫn đến một mối liên hệ về góc giữa các đoạn thẳng.
6. Các đoạn thẳng AN, AQ và AK tạo thành một đường thẳng nếu ta nối các điểm này lại và các mối liên hệ đã chỉ ra đều xác nhận điều này.

Kết luận, với các điểm và trung điểm đã được xác lập, ta có thể xem Q, A và K là thẳng hàng.