đạo hàm câu sau: f(x) = 2x + $frac{2}{x-1}$

Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 2x + \(\frac{2}{x-1}\), chúng ta sẽ lần lượt tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.

1. Đạo hàm của 2x:
Đạo hàm của một hằng số nhân với biến, theo quy tắc đạo hàm, là hằng số đó. Do đó, đạo hàm của 2x là:
f'(x) = 2.

2. Đạo hàm của \(\frac{2}{x-1}\):
Đây là một hàm phân thức. Chúng ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm hàm số phân thức, hoặc biến đổi nó thành dạng khác:
\(\frac{2}{x-1} = 2 \cdot (x-1)^{-1}\).
Bây giờ, chúng ta có thể áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ:
Nếu g(x) = (x)^n thì g'(x) = n \cdot (x)^{n-1}.
Áp dụng vào hàm số:
g(x) = (x-1)^{-1} => g'(x) = -1 \cdot (x-1)^{-2} = -\frac{1}{(x-1)^2}.
Nhân với hằng số 2, ta có:
Đạo hàm của \(\frac{2}{x-1}\) là:
f'(x) = 2 \cdot -\frac{1}{(x-1)^2} = -\frac{2}{(x-1)^2}.

3. Cuối cùng, kết hợp cả hai phần lại với nhau, ta có:
f'(x) = 2 - \frac{2}{(x-1)^2}.

Vậy đạo hàm của hàm số f(x) là:
f'(x) = 2 - \frac{2}{(x-1)^2}.