cho hình vuông abcd tâm o cạnh bằng 2. tính độ dài vecto: c/ vecto CA + vecto CB d/ vecto AC - vecto AD e/ vecto AB - vecto BD

Đầu tiên, ta cần thiết lập tọa độ cho các đỉnh của hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 và tâm O. Chọn hệ tọa độ để O ở gốc tọa độ (0,0).

Do đó, tọa độ các đỉnh của hình vuông sẽ là:
- A(1, 1)
- B(1, -1)
- C(-1, -1)
- D(-1, 1)

Giờ ta sẽ tính các vectơ và độ dài của chúng theo từng yêu cầu:

c/ Vectơ CA + Vectơ CB:
- Vectơ CA = A - C = (1, 1) - (-1, -1) = (1 + 1, 1 + 1) = (2, 2)
- Vectơ CB = B - C = (1, -1) - (-1, -1) = (1 + 1, -1 + 1) = (2, 0)

Bây giờ cộng hai vectơ với nhau:
Vectơ CA + Vectơ CB = (2, 2) + (2, 0) = (2 + 2, 2 + 0) = (4, 2)

Độ dài của vectơ này là:
|CA + CB| = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

d/ Vectơ AC - Vectơ AD:
- Vectơ AC = C - A = (-1, -1) - (1, 1) = (-1 - 1, -1 - 1) = (-2, -2)
- Vectơ AD = D - A = (-1, 1) - (1, 1) = (-1 - 1, 1 - 1) = (-2, 0)

Bây giờ thực hiện phép trừ:
Vectơ AC - Vectơ AD = (-2, -2) - (-2, 0) = (-2 + 2, -2 - 0) = (0, -2)

Độ dài của vectơ này là:
|AC - AD| = √(0^2 + (-2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2.

e/ Vectơ AB - Vectơ BD:
- Vectơ AB = B - A = (1, -1) - (1, 1) = (1 - 1, -1 - 1) = (0, -2)
- Vectơ BD = D - B = (-1, 1) - (1, -1) = (-1 - 1, 1 + 1) = (-2, 2)

Giờ thực hiện phép trừ:
Vectơ AB - Vectơ BD = (0, -2) - (-2, 2) = (0 + 2, -2 - 2) = (2, -4)

Độ dài của vectơ này là:
|AB - BD| = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Tóm lại:
c/ Độ dài của vectơ CA + CB là 2√5.
d/ Độ dài của vectơ AC - AD là 2.
e/ Độ dài của vectơ AB - BD là 2√5.