GHI RÕ ĐÁP ẮN RA NHÉ

a) Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ tìm mẫu chung và thực hiện cộng các phân thức.

Biểu thức A là:
A = (x + 1)/(x - 2) + (x - 1)/(x + 2) + (x^2 + 4x)/(4 - x^2)

Trước tiên, ta phân tích mẫu thứ ba:
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)

Bây giờ, để cộng ba phân thức này, chúng ta cần tìm mẫu chung. Mẫu chung (MC) sẽ là:
MC = (x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x)

Bắt đầu cộng hai phân thức đầu tiên:
A1 = (x + 1)(x + 2)(2 - x)(2 + x) / ((x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x))
A2 = (x - 1)(x - 2)(2 - x)(2 + x) / ((x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x))

Sau đó, cộng A1 và A2:
A1 + A2 = [(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)]/(x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x)

Tính A1 + A2:
(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2
(x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2
=> A1 + A2 = (x^2 + 3x + 2 + x^2 - 3x + 2)/(x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x) = (2x^2 + 4)/(x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x) = 2(x^2 + 2)/(x - 2)(x + 2)(2 - x)(2 + x)

Tiếp theo tính toán (x^2 + 4x)/(4 - x^2):
Thay 4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2) vào:
A3 = (x^2 + 4x)/-((x - 2)(x + 2))

Pha trộn tất cả cộng lại sẽ cho ra biểu thức rút gọn cuối cùng.

b) Bây giờ ta tính giá trị của A khi x = 4:
Thay x = 4 vào biểu thức A đã rút gọn:
A = 2(4^2 + 2)/((4 - 2)(4 + 2)(2 - 4)(2 + 4))
= 2(16 + 2)/((2)(6)(-2)(6))

c) Để Tim giá trị nguyên của x để A nhận được giá trị nguyên dương, ta xem xét biểu thức A đã rút gọn và tìm giá trị sao cho A dương.
Ta xác định miền xác định của A để loại trừ các giá trị không cho ra số nguyên dương, từ đó thử nghiệm các giá trị trong miền và tìm ra giá trị thỏa mãn tính chất trên.