fgffgfgfgfgffgfggfgfgfgfgfgfgfg

Bài 4:

a) Rút gọn A = (2x - 3)² - (2x + 3)²:
Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương: a² - b² = (a - b)(a + b).
Đặt a = 2x - 3 và b = 2x + 3, ta có:
A = [(2x - 3) - (2x + 3)] * [(2x - 3) + (2x + 3)]
= (-6)(4x) = -24x.

b) Rút gọn B = (x + 1)² - 2(2x - 1)(1 + x) + 4x² - 4x + 1:
Sử dụng công thức bình phương và phân phối:
B = (x² + 2x + 1) - 2[(2x - 1)(x + 1)] + 4x² - 4x + 1.
Tiến hành tính các thành phần bên trong:
(2x - 1)(x + 1) = 2x² + x - 1,
=> B = x² + 2x + 1 - 2(2x² + x - 1) + 4x² - 4x + 1
= x² + 2x + 1 - (4x² + 2x - 2) + 4x² - 4x + 1.
Gộp lại các hệ số với x² và x:
= (x² - 4x² + 4x²) + (2x - 2x - 4x) + (1 + 2)
= 0x² - 4x + 3 = -4x + 3.

c) Rút gọn C = (2x + 3)² - 2(2x + 3)(1 - x) + (x - 1)²:
C = (4x² + 12x + 9) - 2(2x + 3)(1 - x) + (x² - 2x + 1).
Tính (2x + 3)(1 - x):
= 2x - 2x² + 3 - 3x = -2x² - x + 3.
Rồi thay vào C:
C = 4x² + 12x + 9 - 2(-2x² - x + 3) + x² - 2x + 1.
C = 4x² + 12x + 9 + 4x² + 2x - 6 + x² - 2x + 1
= (4x² + 4x² + x²) + (12x + 2x - 2x) + (9 - 6 + 1)
= 9x² + 12x + 4.

Bài 5:

a) Tính (4x + 7)²:
= 16x² + 56x + 49.

b) Tính (6x - 1/3y)²:
= 36x² - 2(6x)(1/3y) + (1/3y)² = 36x² - 4xy + 1/9y².

c) Tính (3x² - 5xy³)(3x² + 5xy³):
Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương tương tự:
= (3x²)² - (5xy³)² = 9x⁴ - 25x²y⁶.

Bài 6:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² - 4x + 6:
Biểu thức là một parabola hướng lên, nên giá trị nhỏ nhất là giá trị tại đỉnh:
x = -b/2a = 4/2 = 2. Thay vào A: A(2) = 2² - 4(2) + 6 = 2.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = y² - y + 1:
Tương tự, vẽ parabola, giá trị nhỏ nhất là tại đỉnh:
y = 1/2. Thay vào B: B(1/2) = (1/2)² - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C = x² - 4x + y² + 5:
Cũng giống như A, với phần y² là parabola:
Xét riêng phần x: C dưới dạng C = (x² - 4x + 5) + y².
Xét giá trị tại x = 2, C(2, y) = 1 + y². Giá trị nhỏ nhất là 1 (khi y = 0).

Bài 7:

a) Tìm giá trị lớn nhất của A = -x² + 4x + 2:
Cũng áp dụng quy tắc như trên:
Điểm đỉnh tại x = 2 => A(2) = -2² + 4(2) + 2 = 6.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B = x - x² + 2:
Điểm đỉnh tại x = 1/2 => B(1/2) = 1/2 - (1/2)² + 2 = 2 + 1/4 = 9/4.

Bài 8:

a) Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:
x² + 4x + 4 = (x + 2)².

b) Viết 4x² - 4x + 1:
4(x² - x + 1/4) = 4(x - 1/2)².