Giúp em ạ. Em cảm ơn mọi người

Để tìm giá trị nguyên của x sao cho √H > H với H được cho là:

H = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}\)

Ta cần xác định bất phương trình √H > H:

1. Tính √H:

√H = \(\sqrt{\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}} = \frac{\sqrt{3\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 3}\)

2. So sánh √H và H:

√H > H tương đương:

\(\frac{\sqrt{3\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 3} > \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}\)

Vì \(\sqrt{x} + 3 > 0\) với mọi x ≥ 0, ta có thể nhân chéo mà không thay đổi dấu bất đẳng thức:

\(\sqrt{3\sqrt{x}} > 3\sqrt{x}\)

3. Để làm rõ hơn, bình phương cả hai vế (lưu ý rằng bình phương không làm thay đổi dấu bất đẳng thức):

\(3\sqrt{x} > 9x\)

4. Chia cả hai vế cho √x (với x > 0):

3 > 9√x

5. Chia tiếp cho 9:

\(\frac{1}{3} > \sqrt{x}\)

6. Bình phương cả hai vế một lần nữa:

\(\frac{1}{9} > x\)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện này là x = 0.

Tóm lại, giá trị nguyên của x để thỏa mãn bất phương trình √H > H là x = 0.