đạo hàm giúp em câu này với

Để tính đạo hàm của hàm V(h) = (25πh(12 - h)²) / 144, ta sẽ sử dụng quy tắc thương và quy tắc chuỗi trong đạo hàm.

1. Nhận diện hàm số:
Ta có hàm V(h) = (25πh(12 - h)²) / 144. Có thể đơn giản hóa khác là V(h) = (25π/144) h (12 - h)².

2. Áp dụng quy tắc đạo hàm:
Đạo hàm của một hàm dưới dạng f(x) = k * g(x) có thể được tính bằng cách sử dụng hằng số k và đạo hàm của g(x):

V'(h) = (25π/144) d/dh[h (12 - h)²].

3. Tính đạo hàm bên trong:
Sử dụng quy tắc sản phẩm và quy tắc chuỗi, ta có:

d/dh [h (12 - h)²] = h' (12 - h)² + h * d/dh[(12 - h)²].
- h' = 1.
- d/dh[(12 - h)²] = 2(12 - h)(-1) = -2(12 - h).

Vậy đạo hàm bên trong là:
= (12 - h)² + h * [-2(12 - h)]
= (12 - h)² - 2h(12 - h).

4. Kết hợp lại:
V'(h) = (25π/144) * [(12 - h)² - 2h(12 - h)].

5. Đơn giản hóa:
Để đơn giản hóa biểu thức, ta có thể mở rộng các cụm:
- (12 - h)² = 144 - 24h + h².
- -2h(12 - h) = -24h + 2h².

Ghép lại:
V'(h) = (25π/144) * [144 - 24h + h² - 24h + 2h²].
= (25π/144) * [144 - 48h + 3h²].

Vậy, đạo hàm của V(h) là:

V'(h) = (25π/144) * (3h² - 48h + 144).