cho: x^2+1/x^2 = 2. tính x^3+1/x^3 (với x=0)

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức.

Cho biểu thức đã cho là:

x^2 + 1/x^2 = 2.

Chúng ta có thể đặt:

y = x + 1/x.

Từ định nghĩa này, ta có thể tính y^2 như sau:

y^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2.

Điều này đồng nghĩa với việc:

y^2 = x^2 + 1/x^2 + 2.

Bây giờ, thay thế x^2 + 1/x^2 bằng 2 trong biểu thức trên:

y^2 = 2 + 2 = 4.

Từ đó, ta có:

y = √4 = 2 hoặc y = -√4 = -2.

Ta lấy y = 2 vì x và 1/x đều dương (giả sử x = 0 không hợp lệ vì 1/x không xác định tại x = 0).

Tiếp theo, chúng ta cần tính x^3 + 1/x^3. Chúng ta có công thức:

x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2 - 1 + 1/x^2).

Thay thế các giá trị vào công thức:

x^2 + 1/x^2 = 2, do đó x^2 - 1 + 1/x^2 = 2 - 1 = 1.

Vậy x^3 + 1/x^3 sẽ được tính như sau:

x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2 - 1 + 1/x^2)
= y(1)
= 2(1) = 2.

Do đó, x^3 + 1/x^3 = 2 khi x ≠ 0.