Giải chi tiết giúp mình bài này ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60°. Vì vậy, ta có:

1. Phần (a): Chứng minh ΔABM đều.

Để chứng minh tam giác ABM đều, ta cần chứng minh AB = AM = BM.
- Theo giả thiết, AM là trung tuyến của tam giác ABC, tức là M là trung điểm của BC.
- Ta biết AB = AC (vì là cạnh đối diện với góc B trong tam giác vuông tại A).
- Từ đó, AB = AM = BM. Ta có AB = AM (vì M là trung điểm của BC) và BM = AM (vì M là trung điểm), do đó tam giác ABM là tam giác đều.

2. Phần (b): Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.

Tứ giác AMCN là hình thoi nếu như AB || CN và AC || AM.
- Vì MK ⊥ AC và BH ⊥ AM, ta có hai cặp cạnh đối diện song song.
- AM = CN (vì MC là trung điểm của AC và BN là trung điểm của AB, với MK tọa lạc giữa hai đỉnh là M và N).
- Vì có 2 cặp cạnh đối diện song song và hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, nên tứ giác AMCN là hình thoi.

3. Phần (c): Chứng minh AC = BN.

Để chứng minh AC = BN, ta cần chứng minh hai đoạn thẳng này có cùng độ dài.
- Đầu tiên, vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AM, nên NM và CN là các đoạn thẳng có cùng độ dài (vì chúng được vẽ từ cùng một điểm và nằm trên cùng một đường thẳng).
- Theo định nghĩa trung tuyến, AC = 2AM, tương tự, BN = 2NM.
- Do đó, AC = 2AM = 2NM = BN.

Tóm lại, mỗi phần đã được chứng minh dựa trên định nghĩa của các trung điểm, tính chất của tam giác vuông và các ký hiệu trong hình vẽ.