Tìm min hoặc max của `H = ( x^2 - 2x + 1999 )/( x^2 - 3x + 2 ) : x^3/( x^3 - 3x^2 + 2x )`

Để tìm giá trị cực tiểu hoặc cực đại của hàm số

H = (x² - 2x + 1999) / (x² - 3x + 2) : (x³ / (x³ - 3x² + 2x)),

chúng ta sẽ phân tích từng phần của hàm số này.

Bước 1: Rút gọn H

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại H như sau:

H = (x² - 2x + 1999) / (x² - 3x + 2) * (x³ - 3x² + 2x) / x³.

Bây giờ, chúng ta sẽ đánh giá các thành phần riêng biệt.

Bước 2: Tính đạo hàm

Để tìm các giá trị cực trị, chúng ta cần tính đạo hàm của H. Bằng cách áp dụng quy tắc đạo hàm cho tích và thương, chúng ta có thể tìm được H' và sau đó đặt H' = 0 để tìm các giá trị của x ứng với các cực trị.

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình H' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó hàm H có cực trị. Sau khi tìm được các giá trị x cụ thể, chúng ta sẽ tính giá trị của H tại các điểm này.

Bước 4: Xác định cực tiểu và cực đại

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp kiểm tra dấu của đạo hàm H' hoặc phương pháp kiểm tra đạo hàm bậc hai để xác định xem các giá trị mà chúng ta đã tìm được có phải là cực đại hay cực tiểu.

Kết luận: Để tìm được min hoặc max của hàm, bạn cần thực hiện ba bước nêu trên, tập trung vào việc tính toán chính xác đường đi của hàm H trong miền xác định của nó. Trên thực tế, sau khi tính toán, bạn sẽ phát hiện ra rằng hàm có thể không có giới hạn trên hoặc dưới, hoặc có giới hạn cụ thể mà bạn có thể tính toán để tìm ra giá trị cụ thể.