Cho P=3+3²+3³+...+3²⁰²³+3²⁰²⁴Thu gọn biểu thức P.

Để thu gọn biểu thức P = 3 + 3² + 3³ + ... + 3^(2023) + 3^(2024), ta nhận thấy rằng đây là một chuỗi số học với số hạng đầu là 3 và công bội là 3.

Chuỗi này có thể được diễn tả bằng công thức tổng của chuỗi hình học. Tổng của một chuỗi hình học là:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- a là số hạng đầu (trong trường hợp này a = 3)
- r là công bội (trong trường hợp này r = 3)
- n là số hạng (trong trường hợp này n = 2024, vì chúng ta có từ 3^1 đến 3^2024, tức là tổng cộng 2024 hạng)

Áp dụng vào công thức, ta có:

P = 3 * (1 - 3^(2024-1)) / (1 - 3)
= 3 * (1 - 3^2024) / (1 - 3)
= 3 * (1 - 3^2024) / (-2)

Từ đây, chúng ta có thể nhân và thu gọn:

P = -3/2 * (1 - 3^2024)
= -3/2 + (3^(2025) * 3/2)

Vì vậy, biểu thức P được thu gọn thành:

P = (3^(2025) - 3) / 2

Đó là biểu thức thu gọn cho tổng của chuỗi đã cho.