Hai người thợ cùng xây 1 bước tường trong 3h 45p thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2h nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì

Gọi thời gian mà người thứ nhất xây xong bức tường là x (giờ) và thời gian mà người thứ hai xây xong bức tường là y (giờ).

Thời gian hai người làm chung để xây xong bức tường là 3 giờ 45 phút, tức là 3 + 45/60 = 3,75 giờ. Tổng công việc mà 2 người thợ làm trong thời gian đó tương ứng với 1 bức tường, do đó:

1/x + 1/y = 1/3,75

Cũng có thể viết lại công thức này dưới dạng phân số:

1/x + 1/y = 4/15 (do 1/3,75 = 4/15)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích tình huống làm việc trong 3 giờ và 2 giờ. Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x bức tường và người thứ hai làm được 3/y bức tường. Tổng công việc đã thực hiện sau 3 giờ là:

3/x + 3/y = 3/15 (vì sau khi tiếp tục xây trong 2 giờ nữa, tổng công việc hoàn thành sẽ là 1 bức tường)

Sau khi làm thêm 2 giờ nữa, người thứ hai xây xong số bức tường còn lại, tức là trong 2 giờ này, người thứ hai làm được 2/y bức tường. Tổng số bức tường đã hoàn thành là:

3/x + 3/y + 2/y = 1

Bây giờ, chúng ta sẽ thiết lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã có.

Hệ phương trình:

1. 1/x + 1/y = 4/15
2. 3/x + 3/y + 2/y = 1

Bây giờ, chúng ta sẽ đơn giản hóa phương trình thứ hai.

3/x + 3/y + 2/y = 1 có thể viết lại thành:

3/x + 5/y = 1

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình 1, ta có thể viết lại 1/x = 4/15 - 1/y, từ đó suy ra x theo y:

1/x = 4/15 - 1/y
x = 15/(4 - 15/y)
=> x = 15y/(4y - 15)

Thay x vào phương trình 2:

3/(15y/(4y - 15)) + 5/y = 1
=> 3(4y - 15)/15y + 5/y = 1
=> (12y - 45)/15y + 5/y = 1
=> (12y - 45 + 75)/15y = 1
=> (12y + 30)/15y = 1

Nhân chéo, ta có:

12y + 30 = 15y
=> 3y = 30
=> y = 10

Thế y vào phương trình 1 để tìm x:

1/x + 1/10 = 4/15
1/x = 4/15 - 1/10
1/x = (8 - 3)/30
1/x = 5/30
=> x = 30/5 = 6

Vậy thời gian để mỗi người xây xong bức tường một mình là:

Người thứ nhất: 6 giờ
Người thứ hai: 10 giờ