giúp em với mai e học r

a) Để vẽ đồ thị của các hàm số đã cho, ta cần nhận diện các phương trình và tính chất của chúng:

1. y = x: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0) và có hệ số góc bằng 1. Đường này tạo với trục hoành một góc 45 độ.

2. y = x + 2: Đây cũng là đường thẳng song song với đường y=x, nhưng dịch lên trên 2 đơn vị. Nó cũng có hệ số góc là 1.

3. y = -x: Đường thẳng này đi qua O(0, 0) và có hệ số góc bằng -1, tạo với trục hoành một góc 135 độ.

4. y = -x + 2: Đây là đường thẳng song song với y = -x, nhưng dịch lên trên 2 đơn vị. Hệ số góc cũng là -1.

5. y = -2x: Đường thẳng này có hệ số góc là -2, nghiêng hơn so với đường thẳng y = -x, và đi qua gốc tọa độ O(0, 0).

6. y = -2x + 2: Đường thẳng này song song với y = -2x, nhưng dịch lên 2 đơn vị.

Khi vẽ các đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ, các đường thẳng sẽ giao nhau tại nhiều điểm khác nhau, và các tính chất của chúng có thể được phân tích theo hình học.

b) Để biết bốn đồ thị cắt nhau tại các điểm O(0;0), A, B, C như thế nào, ta cần tìm điểm giao nhau của các hàm số.

- Điểm O(0, 0): Là giao điểm của tất cả các đường vì tất cả đều đi qua gốc tọa độ.

- Tiếp theo, chúng ta kiểm tra tất cả các cặp hàm để tìm các điểm giao nhau khác. Ta có thể giải hệ phương trình để tìm từng điểm:

1. y = x và y = -x + 2:
- x = -x + 2 => 2x = 2 => x = 1; thay vào y = x => y = 1.
- Điểm A(1, 1).

2. y = x + 2 và y = -2x:
- x + 2 = -2x => 3x = -2 => x = -2/3; thay vào y = x + 2 => y = -2/3 + 2 = 4/3.
- Điểm B(-2/3, 4/3).

3. y = -2x và y = -x + 2:
- -2x = -x + 2 => -x = 2 => x = -2; thay vào y = -2x => y = 4.
- Điểm C(-2, 4).

Vậy bốn điểm giao nhau của các đường là O(0,0), A(1,1), B(-2/3, 4/3), C(-2, 4).

Tứ giác O, A, B, C sẽ có hình dạng tùy theo các tọa độ điểm A, B, và C. Tùy thuộc vào thứ tự các điểm đó, tứ giác này có thể là hình tứ giác không đều.

Chúng ta có thể tính diện tích của tứ giác này bằng công thức tính diện tích tứ giác thông qua tọa độ của các đỉnh, nếu cần thiết.