giải chi tiết câu 9

Để giải bài này, ta bắt đầu từ thông tin trong đề bài:

1. Giá bán buôn một chiếc điện thoại là: 6000 - 3x (nghìn đồng), với x là số lượng điện thoại mà đại lý nhập.
2. x thuộc N (tập số tự nhiên), và 0 < x < 2000.

Mục tiêu của bài toán là tìm x sao cho lợi nhuận của đại lý là tối đa.

Lợi nhuận từ việc bán x chiếc điện thoại được tính bằng công thức:

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

Doanh thu từ việc bán x chiếc điện thoại là:

Doanh thu = x (giá bán lẻ mỗi chiếc) = x (6000 - 3x)

Chi phí để nhập x chiếc điện thoại chính là:

Chi phí = x (giá nhập mỗi chiếc) = x (6000 - 3x)

Ta có thể thấy rằng trong trường hợp này, giá nhập và giá bán đều là 6000 - 3x. Do đó, lợi nhuận có thể được tính như sau:

Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí = [x (6000 - 3x)] - [x (6000 - 3x)] = 0.

Điều này cho thấy rằng, qua công thức này, đại lý không hề có lợi nhuận nào từ việc bán điện thoại khi giá bán buôn và giá nhập là giống nhau.

Nhưng nếu ta xem xét điều ngược lại: Nếu giá bán lẻ (có thể là 6000 - 3x) có giá trị khác hẳn so với giá nhập (có thể là một giá cố định khác hoặc có quy định khác), thì lợi nhuận sẽ bị ảnh hưởng. Để tìm ra số lượng điện thoại mà đại lý nhập thì cần có chiến lược như sau:

Ta cần tối đa hóa lợi nhuận. Đặt hàm lợi nhuận:

Lợi nhuận = x (6000 - 3x) - x t (trong đó t là giá nhập).

Vì không có giá nhập cụ thể nên lợi nhuận sẽ được tối đa hóa với sự thay đổi của x. Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực trị của hàm lợi nhuận trên đoạn 0 < x < 2000:

Đạo hàm lợi nhuận theo x, ta set đạo hàm = 0, và giải phương trình để tìm giá trị của x tối ưu.

Thực tế, vì đề bài này thiếu một số thông tin (như giá nhập cụ thể hay giá bán lẻ thực tế), nên ta không thể tìm ra giá trị chính xác cho x, nhưng ta biết rằng x sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 2000. Dựa vào cảm giác này, đại lý có thể thử nghiệm với các giá trị x từ 1 lên 1999 để xem tại điểm nào lợi nhuận tối đa sẽ đạt được.

Cuối cùng, với thông tin giúp hình dung này, đại lý sẽ tìm được số lượng điện thoại tối ưu mà họ nên nhập vào để tối đa hóa lợi nhuận.