Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sangs,khoảng cách giữa hai khe là 1mm,khoảng cách từ hai khe đến màn là 1m.Nguồn sáng S phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm.Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn 2,7mm.Thí nghiệm thực hiện

a) Để tính tần số lớn nhất của bức xạ đơn sắc cho vân sáng tại điểm M, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa các vân sáng trong thí nghiệm Young:

dsin(θ) = mλ,

trong đó:
- d là khoảng cách giữa hai khe (1 mm = 1 x 10^-3 m),
- θ là góc lệch,
- m là bậc sáng (m = 0, 1, 2,...),
- λ là bước sóng.

Khoảng cách từ hai khe đến màn là L = 1 m, và khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M là x = 2.7 mm = 2.7 x 10^-3 m. Điều này giúp tính toán góc θ bằng hình học:

tan(θ) = x / L → θ = arctan(x/L).

Tính θ:

θ = arctan(2.7 x 10^-3 / 1) ≈ 2.7 x 10^-3.

Áp dụng cho công thức sin(θ) ≈ tan(θ) với θ nhỏ:

sin(θ) ≈ 2.7 x 10^-3.

Thay vào công thức dsin(θ) = mλ, để giải tìm λ, ta có:

λ = (d*sin(θ)) / m.

Ta cần tìm m lớn nhất cho bức xạ đơn sắc trong khoảng bước sóng 380 nm đến 760 nm, nên chọn m là lớn nhất. Bước sóng λ_max = 760 nm = 760 x 10^-9 m:

m_max = (dsin(θ)) / λ_max = (1 x 10^-3 2.7 x 10^-3) / (760 x 10^-9).

Tính ra m_max:

m_max ≈ 3.55 (làm tròn xuống còn 3).

Tần số f của bức xạ là:

f = c / λ = 3 x 10^8 m/s / λ_max,

Thay λ_max = 760 x 10^-9 m vào công thức trên:

f_max = 3 x 10^8 / (760 x 10^-9) ≈ 3.95 x 10^14 Hz.

b) Bề rộng quang phổ bậc 3 là khoảng cách giữa bước sóng tối thiểu và tối đa cho bậc 3.

λ_min = 380 nm = 380 x 10^-9 m và λ_max = 760 nm = 760 x 10^-9 m, áp dụng cho bậc 3, ta có:

λ_3_min = (dL)/(3) = (1 x 10^-3 1) / 3 ≈ 3.33 x 10^-4 m.

λ_3_max = (1 x 10^-3 * 1) / 0 = 0 m là không có.

Bước sóng cho bậc 3 nằm trong khoảng:

[λ_3_min, λ_3_max]

Suy diễn:

Bề rộng quang phổ bậc 3 = λ_max - λ_min = (760 - 380) nm = 380 nm = 380 x 10^-9 m.

c) Để xác định tại M có mấy bức xạ cho vân sáng, ta cần tính số bậc m cho phép. Vị trí của M cho bậc m là:

m = (d * sin(θ)) / λ.

Dựa trên λ được tìm ở trên, ta có thể tính ra số bậc m trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm.

Vì đã có m_max = 3, vậy có nhiều bức xạ sáng cho vân sáng tại M, bao gồm m = 0, 1, 2, 3 cho λ từ 380 nm đến 760 nm. Suy ra có 4 bức xạ cho vân sáng tại M.