guptui tttttttttttttttttttteye

Để phân tích đa thức \( x^3 + y(1 - 3x^2) + x(3y^2 - 1) - y^3 \), trước hết chúng ta sẽ nhóm lại các hạng tử và tìm cách để áp dụng các công thức thường gặp trong phân tích đa thức.

Chúng ta có thể tái nhóm lại các hạng tử của đa thức như sau:

\[
x^3 + y(1 - 3x^2) + x(3y^2 - 1) - y^3 = x^3 + y - 3yx^2 + 3xy^2 - y^3
\]

Tiếp theo, chúng ta nhìn vào hai hạng tử đầu tiên \( x^3 \) và \( -y^3 \). Chúng ta có thể kết hợp chúng theo quy tắc khai thác khối lập phương: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \) với \( a = x \) và \( b = y \):

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ xử lý các hạng tử còn lại: \( y - 3yx^2 + 3xy^2 \). Chúng ta nhóm lại:

\[
y - 3yx^2 + 3xy^2 = y(1 - 3x^2) + 3xy^2
\]

Từ đây, chúng ta có thể thấy được rằng có thể phân tích thêm theo \( y \):

\[
= y(1 + 3x^2) - 3xy^2
\]

Khi đó, đa thức ban đầu có thể viết thành:

\[
x^3 - y^3 + y(1 - 3x^2 + 3xy^2)
\]

Bước tiếp theo là gộp lại như sau:

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) + y(1 + 3xy - 3yx)
\]

Cuối cùng, để hoàn tất quá trình phân tích, chúng ta tìm ra một phần tử chung. Sau một số bước thử nghiệm và sắp xếp lại, ta có thể viết rằng:

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2) + y(3xy - 3x^2 + 1)
\]

Đến đây ta có thể đi đến kết luận về cách phân tích:

1. Phân tích được feito với các hệ số và dấu âm dương.
2. Sử dụng các quy tắc phân tích khối lập phương.
3. Nhóm các hạng tử lại để có thể thấy ra được một yếu tố chung.

Do đó, đa thức ban đầu có thể phân tích thành các nhân tử như sau:

\[
(x - y)(x^2 + xy + y^2 + y(1 - 3x^2 + 3xy))
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng cho việc phân tích đa thức là \( (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 3y(3x^2 - 1)) \).